Matematyka

Matematyka na czasie! 1 (Podręcznik, Nowa Era)

Miesięczne zarobki pani Oli są o 10% wyższe 4.53 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

Zarobki pana Tomka:

`x`

Zarobki pani Oli:

`110%*x=1,1x`

Zarobki pana Olk:

Zarobki pani Oli są o 10% niższe od zarobków pana Olka, stąd zarobki Oli, które wynoszą 1,1x, stanowią 90% zarobków pana Olka. Poprzez proporcję obliczmy 100% jego zarobków.

`90% \ \ \ - \ \ \ 1,1x`

`100% \ \ - \ \ \ \ y`

`90%*y=100%*1,1x`

`90y=110x \ \ \ \ \ |:y`

`y=110/90x=11/9x`

Wiemy już, że zarobki pana Olka wynoszą `11/9x.` 

Na podstawie znajomości łącznej sumy zarobków tych trzech osób sporządzamy równanie:

`x+1,1x+11/9x=14 950`

`x+ 11/10x+11/9x=14950`

`90/90x+99/90x+110/90x=14950`

`299/90x=14950 \ \ \ \ |:299/90`

`x=14950:299/90=14950*90/299=4500 \ "zł"`

Zarobki pana Olka wynoszą `11/9 x` , czyli:

`11/strike9^1*strike4500^500 \ "zł"=5500 \ "zł"`

 

Odpowiedź:

Pan Olek zarabia łącznie 5500 zł.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 1
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

12495

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie