Matematyka

Autorzy:Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Drut o długości 44 cm przecięto na dwie części. 4.53 gwiazdek na podstawie 19 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wiemy, że zużyto 44 cm drutu. Wprowadźmy więc oznaczenia: 

`x\ -\ "obwód kwadratu [cm]"` 

`44-x\ -\ "obwód prostokąta [cm]"` 

 

Kwadrat ma 4 boki jednakowej długości, więc możemy oznaczyć długość jednego boku kwadratu:

`x:4=1/4x\ -\ "długość boku kwadratu [cm]"` 

 

Z treści zadania wiadomo, że jeden bok prostokąta jest równy połowie boku kwadratu: 

`1/2*1/4x=1/8x\ -\ "długość pierwszego boku prostokąta [cm]"` 

 

Wiemy także, że drugi bok prostokąta jest o 1 cm dłuższy od boku kwadratu: 

`1/4x+1\ -\ "długość drugiego boku kwadratu [cm]"` 

 

 

Z jednej strony wiemy, że obwód prostokąta to 44-x. Z drugiej strony możemy zapisać ten obwód, biorąc sumę dwukrotności każdego z boków:

`44-x=2*1/8x+2*(1/4x+1)` 

`44-x=1/4x+2/4x+2` 

`44-x=3/4x+2\ \ \ \ |*4` 

`176-4x=3x+8\ \ \ \ |+4x` 

`176=7x+8\ \ \ \ |-8` 

`168=7x\ \ \ \ |:7` 

`x=24` 

 

Obliczmy, jaką długość ma bok kwadratu:

`1/4x=1/4*24=6` 

 

Obliczamy pole kwadratu:

`P_("kwadratu")=6*6=36\ cm^2` 

 

Obliczmy, jakie długości mają boki prostokąta: 

`1/8x=1/8*24=3` 

`1/4x+1=1/4*24+1=6+1=7` 

 

Obliczamy pole prostokąta:

`P_("prostokąta")=3*7=21\ cm^2` 

 

Obliczamy sumę pól powierzchni ograniczonych ramkami:

`P=36\ cm^2+21\ cm^2=57\ cm^2`