a) Oznaczmy so jako x liczbę banknotów 50-złotowych. Wartość tych banknotów:

$x\cdot 50\text{zł}$

Ponieważ banknotów 20-złotowych jest o 7 więcej, to liczba banknotów będzie wynosić x+7. Wartość tych banknotów:

$\left(x+7\right)\cdot 20\text{zł}$

Na podstawie podanej sumy pieniędzy, która jest w tych banknotach, sporządzamy równanie:

$50\text{zł}\cdot x+20\text{zł}\cdot \left(x+7\right)=840\text{zł}$

Pomińmy jednostki

$50x+20\left(x+7\right)=840$

$50x+20x+140=840\mid -140$ $50x+20x+140=840\mid -140$

$70x=700\mid :70$

$x=10$

$x+7=10+7=17$

Odpowiedź: W bankomacie wypłacono 10 banknotów o nominale 50 zł i 17 banknotów o nominale 20 zł.

b) Oznaczmy sobie jako x liczbę banknotów 20-złotowych. Wartość tych baknotów:

$x\cdot 20\text{zł}$

Banknotów 20-złotowych jest o 3 więcej niż banknotów 50-złotowych, oznacza to, że banknotów 50-złotowych jest o 3 mniej, więc ich liczbę możemy oznaczyć jako x-3. Wartość tych banknotów:

$\left(x-3\right)\cdot 50\text{zł}$

Banknotów 20-złotowych jest o 1 mniej niż banknotów 10-złotowych, czyli banknotów o nominale 10 zł jest o 1 więcej, czyli ich liczbę możemy oznaczyć jako x+1. Wartość tych baknotów:

$\left(x+1\right)\cdot 10\text{zł}$

Na podstawie tych oznaczeń i podanej sumy pieniędzy, które zapłacono za usługę, możemy sporządzić równanie.

$x\cdot 20+\left(x-3\right)\cdot 50+\left(x+1\right)\cdot 10=340$

$20x+50x-150+10x+10=340$

$80x-140=340\mid +140$

$80x=480\mid :80$

$x=6$

$x-3=6-3=3$

$x+1=6+1=7$

Suma wszystkich banknotów, jakie otrzymał usługodawca:

$6+3+7=16$

Odpowiedź: Usługodawca otrzymał 16 banknotów.