Matematyka

Matematyka na czasie! 1 (Podręcznik, Nowa Era)

Tomek sprawdził, że liczba 127 nie dzieli 4.14 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Jeśli liczba dzieli się tylko przez samą siebie i przez 1 to znaczy, że jest liczbą pierwszą. Musimy zatem sprawdzić, czy liczba nie dzieli się przez liczby większe niż 11(przez te, których Tomek nie sprawdził). Wypiszmy wszystkie ,,potencjalne" dzielniki do sprawdzenia, mniejsze od niej samej(dzielnik musi być mniejszy od danej liczby-to oczywiste:) ).

 

12      13       14       15       16        17       18         19
20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 29 30 31 32 33 34
35 36 37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58
59 60 61 62 63 64 65 66
 67  68  69  70  71  72  73  74
 75 76 77 78 79  80  81  82
 83  84  85  86  87  88  89  90
 91  92 93  94  95  96 97 98
 99 100 101 102 103 104 105 106... itd

 

Dzielniki danej liczby są mniejsze lub równe połowie tej liczby. W przeciwnym razie podczas dzielenia otrzymalibyśmy ułamek.

np.60 nie jest dzielnikiem liczby 80, 40 jest dzielnikiem liczby 80 i zauważamy, że:

`80:60=8/6`

`80:40=2`

 

12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 29 30 31 32 33 34
35 36 37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58
59 60 61 62 63 64    

Ponieważ liczba ta jest niepodzielna przez 2, musimy odrzucić wszystkie potencjalne dzielniki o wartości zbliżonej do połowy tej liczby. Dlaczego? Wyjaśnijmy to na prostszym przykładzie. Mamy liczbę 80. Jej dzielnikiem jest liczba 2 i w związku z tym jej dzielnikiem jest również 40. Liczba 127 nie dzieli się przez 2 dlatego odrzucamy wszystkie wartości zbliżone do jej połowy.

12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 29 30 31 32 33 34
35 36 37 38 39 40 41 42

Ponieważ liczba ta jest niepodzielna przez 3, musimy odrzucić wszystkie potencjalne dzielniki o wartości zbliżonej do jednej trzeciej tej liczby. Dlaczego? Wyjaśnijmy to na prostszym przykładzie. Mamy liczbę 90. Jej dzielnikiem jest liczba 3 i w związku z tym jej dzielnikiem jest również 30. Liczba 127 nie dzieli się przez 3 dlatego odrzucamy wszystkie wartości zbliżone do jej jednej trzeciej (około 40).

12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 29 30 31 32 33 34

Ponieważ liczba ta jest niepodzielna przez 4, musimy odrzucić wszystkie potencjalne dzielniki o wartości zbliżonej do jednej czwartej tej liczby. Dlaczego? Wyjaśnijmy to na prostszym przykładzie. Mamy liczbę 80. Jej dzielnikiem jest liczba 4 i w związku z tym jej dzielnikiem jest również 20. Liczba 127 nie dzieli się przez 4 dlatego odrzucamy wszystkie wartości zbliżone do jej jednej czwartej (około 30).

12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27

Zauważmy, że liczba którą sprawdzamy ma cyfrę jedności 7. Taką liczbę możemy otrzymać tylko w wyniku mnożenia par liczb, których cyfry jedności wynoszą:

  • 1 i 7, bo 1*7=7, np. 11*7=77
  • 3*9, bo 3*9=27
12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27

Zatem z liczb które zostały, możemy sprawdzić:

`13*19~~10*20~~200`

Nieco przybliżając czynniki mnożenia można zauważyć, że wynik tego mnożenia jest równy około 200- nie jest to liczba 127. Zatem ani 13 ani 17 nie są dzielnikami liczby 127.

Skoro iloczyn liczb 13*19 daje dużo za dużą, przybliżoną wartość, to oczywiste jest, że iloczyn liczb większych od nich (23*19,17*21,27*21)  da jeszcze większą liczbę.

 Odrzuciliśmy wszystkie potencjalne dzielniki- udowodniono, że Tomek ma rację.

12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27
DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 1
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6839

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków dziesiętnych

Aby ustalić, który z dwóch ułamków dziesiętnych jest większy, wystarczy porównać kolejno rzędy, zaczynając od najwyższego. Oznacza to, że porównujemy kolejno cyfry z których zbudowany jest ułamek dziesiętny, czyli zaczynamy od cyfr części całkowitej, a później przechodzimy to porównywania cyfr części dziesiętnych.

W praktyce porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się następująco:
  • Najpierw porównujemy części całkowite, jeżeli nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części całkowitej;

  • Jeżeli obie części całkowite są równe, to porównujemy ich części dziesiętne. Jeżeli części dziesiętne nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części dziesiętnej;

  • Gdy części dziesiętne są równe, to porównujemy ich części setne, tysięczne itd., aż do uzyskania odpowiedzi.

  Zapamiętaj

Gdy na końcu ułamka dziesiętnego dopisujemy lub pomijamy zero, to jego wartość się nie zmienia.

Przykłady:
$$0,34=0,340=0,3400=0,34000=...$$
$$0,5600=0,560=0,56$$

W związku z powyższą uwagą, jeżeli w czasie porównywania ułamków w którymś zabraknie cyfr po przecinku, to należy dopisać odpowiednią liczbę zer.
 

Przykład: Porównajmy ułamki 5,25 i 5,23.
Przed porównywaniem ułamków wygodnie jest zapisać porównywane liczby jedna pod drugą, ale tak by zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem.

porownanie1
Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 5>3, zatem ułamek 5,25 jest większy od 5,23. Zatem 5,25>5,23.

Przykład: Porównajmy ułamki 0,8 i 0,81.
Zapisujemy ułamki jeden pod drugim, tak aby zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem. Ponadto dopisujemy 0 w ułamku 0,8.

porownanie2

Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 0<1, zatem ułamek 0,81 jest większy od 0,8. Zatem 0,81>0,8.

Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Zobacz także
Udostępnij zadanie