I gimnazjum

Matematyka na czasie! 1

Ponieważ w każdym pudełku ma być tyle samo ciastek każdego

a)
D28={1,2,4,7,14,28}

Ilość liczb pierwszych mniejszych od 100:
25

Jeśli liczba dzieli się tylko przez samą siebie i przez 1 to znaczy, że jest liczbą pierwszą. Musimy zatem sprawdzić, czy liczba nie dzieli się przez liczby większe niż 11(przez te, których Tomek nie sprawdził). Wypiszmy wszystkie ,,potencjalne" dzielniki do sprawdzenia, mniejsze od niej samej(dzielnik musi być mniejszy od danej liczby-to oczywiste:) ). &nbsp; <table style="border: none; border-collapse: collapse; width: 624px;"> <tbody> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">12&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">13&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">14&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">15&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">17&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">18&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">19</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">20</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">21</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">22</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">23</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">24</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">25</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">26</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">27</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">28</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">29</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">29</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">30</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">31</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">32</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">33</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">34</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">35</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">36</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">37</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">38</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">39</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">40</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">41</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">42</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">43</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">44</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">45</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">46</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">47</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">48</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">49</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">50</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">51</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">52</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">53</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">54</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">55</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">56</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">57</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">58</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">59</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">60</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">61</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">62</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">63</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">64</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">65</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">66</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;67</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;68</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;69</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;70</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;71</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;72</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;73</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;74</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;75</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">76</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">77</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">78</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">79</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;80</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;81</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;82</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;83</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;84</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;85</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;86</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;87</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;88</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;89</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;90</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;91</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;92</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">93</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;94</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;95</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;96</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">97</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">98</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;99</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">100</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">101</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">102</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">103</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">104</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">105</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">106... itd</td> </tr> </tbody> </table> &nbsp; Dzielniki danej liczby są mniejsze lub równe połowie tej liczby. W przeciwnym razie podczas dzielenia otrzymalibyśmy ułamek. np.60 nie jest dzielnikiem liczby 80, 40 jest dzielnikiem liczby 80 i zauważamy, że: 80:60=68​ 80:40=2 &nbsp; <table style="border: none; border-collapse: collapse; width: 624px;"> <tbody> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">12</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">13</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">14</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">15</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">16</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">17</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">18</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">19</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">20</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">21</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">22</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">23</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">24</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">25</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">26</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">27</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">28</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">29</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">29</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">30</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">31</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">32</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">33</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">34</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">35</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">36</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">37</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">38</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">39</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">40</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">41</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">42</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">43</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">44</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">45</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">46</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">47</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">48</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">49</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">50</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">51</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">52</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">53</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">54</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">55</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">56</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">57</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">58</td> </tr> <tr style="height: 0px;"> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">59</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">60</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">61</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">62</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">63</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">64</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;</td> <td style="vertical-align: top; padding: 7px 7px 7px 7px; border: solid #000000 1px;">&nbsp;</td> </tr> </tbody> </table>

W oparciu o cechy podzielności sprawdzamy, czy liczba jest podzielna przez 4, 6, 9 i 12
<ul>
<li>4</li>

Liczba jest podzielna przez 6 jeśli jest podzielna przez 3 i przez 2,a przez 10- jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 (a jeśli jest 0 to jest podzielna przez 2 zatem sumując te wszystkie warunki liczba musi mieć ostatnią cyfrę zero i sumę cyfr podzielną przez 3-cecha podzielności przez 3).
Kiedy natomiast liczba jest podzielna przez 60? Wypiszmy najpierw kilka wielokrotności liczby 60:
W_60={60,120,180,240,300,360,420,..}
Jak możemy wydedukować, ostatnie dwie cyfry liczby podzielnej przez 60 to zawsze 6 i 0,2 i 0, 8 i 0 lub dwa zera (w kolejności takiej jak podano).

Ponieważ długość 16 cm oraz długość 20 cm musimy podzielić przez takie liczby, aby wynik obu działań był taki sam (kwadrat ma boki równej długości), szukamy największego wspólnego dzielnika liczb 16 i 20 (będzie to ten bok kwadratu).

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