Matematyka

Matematyka na czasie! 1 (Podręcznik, Nowa Era)

Podaj, dla jakich x nie można obliczyć wartości 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wartości wyrażenia nie można obliczyć dla takiego wyrażenia, w którym mianownik ułamka jest równy zero (kreska ułamkowa oznacza dzielenie, a przez zero nie można dzielić). Na tej podstawie wykluczamy liczbę będącą rozwiązaniem nierówności.

 

 

`a)\ x-8!=0 \ \ \ \ |+8`

`\ \ \ x=8`

Wartości wyrażenia nie można obliczyć dla x równego 8.

Obliczmy wartość wyrażenia dla x równego 2 oraz -2.

`4/(2-8)=4/(-6)=-4/6=-2/3`

`4/(-2-8)=4/(-10)=-4/10`

Dla x=2 wartość wyrażenia wynosi -2/3, a dla x=-2 wartość wyrażenia wynosi -4/10.

 

 

`b) \  x+5!=0 \ \ \ \ |-5`

`\ \ \ x!=-5`

Wartości wyrażenia nie można obliczyć dla x równego -5.

 

`3/(2+5)=3/7`

`3/(-2+5)=3/3=1`

Dla x=2 wartość wyrażenia wynosi 3/7, a dla x=-2 wartość wyrażenia wynosi 1.

 

 

 

`c) \  x+7!=0 \ \ \ \ |-7`

`\ \ \ x!=-7`

Wartości wyrażenia nie można obliczyć dla x równego -7.

 

`(2*2-3)/(2+7)=(4-3)/9=1/9`

`(2*(-2)-3)/(-2+7)=(-4-3)/5=(-7)/5=-1 2/5` 

 

Dla x=2 wartość wyrażenia wynosi 1/9, a dla x=-2 wartość wyrażenia wynosi -1 2/5.

 

 

`d) \  x-4!=0 \ \ \ \ |+4`

`\ \ \ x!=4` 

Wartości wyrażenia nie można obliczyć dla x równego 4.

 

`(3*2+2)/(2-4)=(6+2)/(-2)=8/(-2)=(-4)`  

`(3*(-2)+2)/(-2-4)=(-6+2)/(-6)=(-4)/(-6)=2/3`

Dla x=2 wartość wyrażenia wynosi -4, a dla x=-2 wartość wyrażenia wynosi 2/3.

 

 

`e) \ x!=0 \ \ \ \ "i" \ \ \ \ x+1!=0 \ \ \ |-1

` \ \  \ x!=0 \ \ \ \ "i" \ \ \ x=-1`

Jeżeli którykolwiek czynnik iloczynu będzie równy 0, to cały iloczyn będzie równy 0, stąd zarówno x, jak i x+1 musi mieć wartość różną od 0. Dlatego dla wartości x równych 0 lub -1 nie można obliczyć wartości wyrażenia.

 

 

`(2^2-3)/(2(2+1))=(4-3)/(2*3)=1/6`

`((-2)^2-3)/(-2*(-2+1))=(4-3)/(-2*(-1))=1/2`

 Dla x=2 wartość wyrażenia wynosi 1/6, a dla x=-2 wartość wyrażenia wynosi 1/2.

 

 

`f) \ x!=0 \ \ \ \ "i" \ \ \ \ x-6!=0 \ \ \ |+6

` \ \ \  x!=0 \ \ \ \ "i" \ \ \ x=6`

Wartości wyrażenia nie można obliczyć dla x równego 0 lub 6.

 

`(-2*2^2+3)/(2*(2-6))=(-2*4+3)/(2*(-4))=(-8+3)/(-8)=(-5)/(-8)=5/8`

`(-2*(-2)^2+3)/(-2*(-2-6))=(-2*4+3)/(-2*(-8))=(-8+3)/16=(-5)/16=-5/16` 

 

 Dla x=2 wartość wyrażenia wynosi 5/8, a dla x=-2 wartość wyrażenia wynosi -5/16.

 

`g) \ x!=0 \ \ \ \ "i" \ \ \ \ x+1!=0 \ \ \ |-1 \ \ \  "i" \ \ x+3!=0 \ \ \ |-3

`  \ \ \ x!=0 \ \ \ \ "i" \ \ \ x=-1`` \ \ \ \ "i" \ \ \ \ x=-3`

Wartości wyrażenia nie można obliczyć dla x równego 0,-1 lub -3.

 

`(2^3-2^2)/(2*(2+1)(2+3))=(8-4)/(2*3*5)=4/30=2/15`

`((-2)^3-(-2)^2)/(-2*(-2+1)*(-2+3))=(-8-4)/(-2*(-1)*1)=(-12)/2=-6`

 Dla x=2 wartość wyrażenia wynosi 2/15, a dla x=-2 wartość wyrażenia wynosi 2.

 

 

`h) \ x-3!=0 \ \ \  |+3 \ "i" \ \ \ \ x+4!=0 \ \ \ |-4 \ \ \  "i" \ \ x+6!=0 \ \ \ |-6

` \ \ \ x!=3 \ \ \ \ "i" \ \ \ x=-4`` \ \ \ \ "i" \ \ \ \ x=-6`

Wartości wyrażenia nie można obliczyć dla x równego 3, -4 i -6.

 

 

`(2*2^3-3*2)/((2-3)(2+4)(2+6))=(2*8-6)/(-1*6*8)=(16-6)/(-48)=10/(-48)=-10/48=-5/24`

`(2*(-2)^3-3*(-2))/((-2-3)(-2+4)(-2+6))=(2*(-8)+6)/(-5*2*4)=(-16+6)/(-40)=(-10)/(-40)=1/4`

 Dla x=2 wartość wyrażenia wynosi -5/24, a dla x=-2 wartość wyrażenia wynosi 1/4.

DYSKUSJA
user profile image
Gość

26-10-2017
dzięki :)
Informacje
Matematyka na czasie! 1
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6863

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie