Matematyka

Czy dzielnik dzielnika danej liczby jest dzielnikiem tej liczby? 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Czy dzielnik dzielnika danej liczby jest dzielnikiem tej liczby?

41
 Zadanie
42
 Zadanie
43
 Zadanie
44
 Zadanie
45
 Zadanie

46
 Zadanie

Projekt
 Zadanie

Najpierw przeanalizujmy przykład, żeby zrozumieć treść zadania. 

Daną liczbą niech będzie na przykład 24. 

Dzielnikiem tej liczby jest na przykład 6. 

Dzielnikiem dzielnika liczby 24 (czyli dzielnikiem 6) są na przykład 2 i 3. 

Zarówno 2 jak i 3 jest także dzielnikiem 24. 

 

Dlaczego tak się dzieje? 

Jeśli 2 jest dzielnikiem 6, to oznacza, że 6 można zapisać jako iloczyn 2 i pewnej innej liczby. 

Z kolei jeśli 6 jest dzielnikiem 24, to 24 możemy zapisać jako iloczyn 6 i pewnej liczby, ale tą szóstkę możemy zapisać jako iloczyn 2 i pewnej innej liczby (zauważyliśmy to krok wcześniej), czyli w liczbie 24 pojawia się czynnik 2, czyli 24 jest podzielne przez 2. 

 

 

Teraz ogólne uzasadnienie: 

Jeśli pewna liczba (oznaczmy ją gwiazdką) jest dzielnikiem dzielnika danej liczby, to ten dzielnik danej liczby możemy zapisać jako iloczyn jej dzielnika (liczby oznaczonej gwiazką) i pewnej innej liczby:

`"dzielnik danej liczby"=#(**)_(_("dzielnik dzielnika danej liczby")) *"pewna liczba"`

 

Teraz z kolei jeśli mamy daną liczbę i jej dzielnik, to daną liczbę możemy zapisać jako iloczyn tego dzielnika i "czegoś" (jakiejś liczby)

`"dana liczba"="dzielnik danej liczby"*"coś"`

 

Ale wiemy, że dzielnik danej liczby to iloczyn gwiazdki i pewnej liczby, czyli: 

`"dana liczba"=#(**)_(_("dzielnik dzielnika danej liczby"))*"pewna liczba"*"coś"`

 

Zatem nasza dana liczba jest iloczynem gwiazdki i jeszcze czegośc, czyli dana liczba jest podzielna przez gwiazdkę, czyli dzielnik dzielnika danej liczby jest dzielnikiem danej liczby.   

` `

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z pomysłem 5
Autorzy: Barbara Dubiecka-Kruk, Piotr Piskorski, Anna Dubiecka, Ewa Malicka
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie