Matematyka

Matematyka z pomysłem 5 (Podręcznik, WSiP)

Czy dzielnik dzielnika danej liczby jest dzielnikiem tej liczby? 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Czy dzielnik dzielnika danej liczby jest dzielnikiem tej liczby?

41
 Zadanie
42
 Zadanie
43
 Zadanie
44
 Zadanie
45
 Zadanie

46
 Zadanie

Projekt
 Zadanie

Najpierw przeanalizujmy przykład, żeby zrozumieć treść zadania. 

Daną liczbą niech będzie na przykład 24. 

Dzielnikiem tej liczby jest na przykład 6. 

Dzielnikiem dzielnika liczby 24 (czyli dzielnikiem 6) są na przykład 2 i 3. 

Zarówno 2 jak i 3 jest także dzielnikiem 24. 

 

Dlaczego tak się dzieje? 

Jeśli 2 jest dzielnikiem 6, to oznacza, że 6 można zapisać jako iloczyn 2 i pewnej innej liczby. 

Z kolei jeśli 6 jest dzielnikiem 24, to 24 możemy zapisać jako iloczyn 6 i pewnej liczby, ale tą szóstkę możemy zapisać jako iloczyn 2 i pewnej innej liczby (zauważyliśmy to krok wcześniej), czyli w liczbie 24 pojawia się czynnik 2, czyli 24 jest podzielne przez 2. 

 

 

Teraz ogólne uzasadnienie: 

Jeśli pewna liczba (oznaczmy ją gwiazdką) jest dzielnikiem dzielnika danej liczby, to ten dzielnik danej liczby możemy zapisać jako iloczyn jej dzielnika (liczby oznaczonej gwiazką) i pewnej innej liczby:

`"dzielnik danej liczby"=#(**)_(_("dzielnik dzielnika danej liczby")) *"pewna liczba"`

 

Teraz z kolei jeśli mamy daną liczbę i jej dzielnik, to daną liczbę możemy zapisać jako iloczyn tego dzielnika i "czegoś" (jakiejś liczby)

`"dana liczba"="dzielnik danej liczby"*"coś"`

 

Ale wiemy, że dzielnik danej liczby to iloczyn gwiazdki i pewnej liczby, czyli: 

`"dana liczba"=#(**)_(_("dzielnik dzielnika danej liczby"))*"pewna liczba"*"coś"`

 

Zatem nasza dana liczba jest iloczynem gwiazdki i jeszcze czegośc, czyli dana liczba jest podzielna przez gwiazdkę, czyli dzielnik dzielnika danej liczby jest dzielnikiem danej liczby.   

` `

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Barbara Dubiecka-Kruk, Piotr Piskorski, Anna Dubiecka, Ewa Malicka
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.


W systemie rzymskim do zapisania liczby używamy zdecydowanie mniej znaków niż w systemie dziesiątkowym.

Za pomocą 7 znaków (liter) : I, V, X, L, C, D i M jesteśmy w stanie ułożyć każdą liczbę naturalną od 1 do 3999.

Do każdego znaku przypisano inną wartość. 

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000 

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50 
  • D = 500


Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim
:

  1. Możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie.

    Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

    Przykłady:

    • VIII  `->`   `5+1+1+1=8` 

    • MMCCC  `->`   `1000+1000+100+100+100=2300` 

  2. W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości.

    W takim jednak przypadku od wartości większej liczby odejmujemy wartość mniejszej liczby.

    Przykłady:

    • IX  `->`   `10-1=9` 

    • CD  `->`   `500-100=400` 

  3. Gdy liczby (znaki) są ustawione od największej do najmniejszej to wówczas dodajemy ich wartości.

    Przykłady:

    • MMDCLVII  `->`   `1000+1000+500+100+50+5+1+1=2657`   

    • CXXVII  `->`   `100+10+10+5+1+1=127`   

 

Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.).

Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII, IIIII, ... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e.

W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy. Pod koniec tej epoki zaczęto coraz częściej używać cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb.

System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie