1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

a)
Aby liczba była podzielna przez 15 musi być podzielna przez 5(warunek- cyfrą jedności jest cyfra 0 lub 5) i przez 3 (suma cyfr liczby jest podzielna przez 3).
<ul>
<li>6315- podzielna przez 5, suma cyfr (15) podzielna przez 3- podzielna przez 15</li>
<li>9423- niepodzielna przez 5, niekonieczne jest już sprawdzanie podzielności przez 3</li>

Liczba jest podzielna przez 12, jeśli jest podzielna przez 3 i przez 4. Liczba jest podzielna przez 3 jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3, liczba jest podzielna przez 4 jeśli ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4(lub jeśli są zerami, a w tym zadaniu nie bierzemy tego pod uwagę, bo cyfry nie mogą się powtarzać).
Szukamy par cyfr, które razem tworzą liczbę podzielną przez 4 (ostatnie dwie cyfry całej liczby mają tworzyć liczbę podzielną przez 4):
<ul>
<li>40 (pozostałe cyfry to wtedy 3,8,9, można je ustawić na 6 sposobów: 38, 39, 83, 89, 98, 93)- sprawdzamy, które z nich są podzielne przez 3 i są to:</li>
</ul>
3840
8340
8940
9840
<ul>
<li>04 (pozostałe cyfry to wtedy 3,8,9, można je ustawić na 6 sposobów: 38, 39, 83, 89, 98, 93)</li>

Mamy liczbę czterocyfrową postaci: xyzk Gdzie x,y,z i k to cyfry, a x jest różne od zera. Wyznaczamy zależności pomiędzy tymi cyframi na podstawie treści zadania: x2+k2=29 x i k to liczby naturalne jednocyfrowe, zatem metodą prób i błędów można sprawdzić, że jest są tylko dwie możliwości aby powyższe równanie było spełnione: <ul> <li> x=2,k=5 </li> <li> x=5,k=2 </li> </ul> y2+z2=13 Analogicznie jak dla poprzedniej zależności, te równanie spełnia tylko jedna para liczb: liczby 2 i 3. <ul> <li> y=2,z=3 </li> <li> y=3,z=2 </li> </ul> Biorąc pod uwagę wszystkie te możliwości mamy takie przypadki: <li>x=2, k=5, y=2, z=3</li> <li>x=2, k=5, y=3, z=2</li> <li>x=5, k=2, y=2, z=3</li> <li>x=5, k=2, y=3, z=2</li> Sprawdzamy który z przypadków spełnia warunek podany w treści zadania: liczba której szukamy po zmniejszeniu o 3087&nbsp; jest liczbą zapisaną za pomocą tych samych cyfr co szukana liczba, lecz w odwrotnej kolejności. Zatem wartość naszej liczby: 1000x+100y+10z+k Wartość liczby po zmianie kolejności: 1000k+100z+10y+x

Wypiszmy elementy zbiorów A, B i C: Zbiór A są to liczby mniejsze od 40 postaci 3n+1, czyli: A={4,7,10,13,16,29,22,25,28,31,34,37} Zbiór B są to liczby większe od 10 postaci 7n+2, czyli: B={16,23,30,37,44,51,58,65,72,…}

a)   64=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2=26 b)   66=2⋅3⋅11

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 1

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze