$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-3x+\frac{1}{4}$  

Obliczamy odciętą wierzchołka paraboli:

$x_w=\frac{3}{2\cdot \frac{1}{2}}=3$  

$\text{a)}$  Podany przedział leży na lewo od wierzchołka paraboli, więc funkcja w nim maleje.

Ponieważ  $3\notin ⟨1,2⟩,$  to funkcja przyjmuje największą wartość dla  $x=1,$  a najmniejszą dla  $x=2.$