W celu odgadnięcia skorzystamy z wzorów Viete'a.

Jeżeli  $x_1,x_2$  są pierwiastkami trójmianu  $a{x}^2+bx+c,$ to 

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$  

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$  

 

$\text{a)}$  "Zgadujemy" dwie liczby, których suma jest równa  $-2,$  a iloczyn  $-3.$  

Są to  $-3$  oraz  $1.$

Stąd:

$f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-1\right)$  

 

$\text{b)}$  "Zgadujemy" dwie liczby, których suma jest równa  $3,$  a iloczyn  $-4.$  

Są to  $-1$  oraz  $4.$

Stąd:

$f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-4\right)$  

 

$\text{c)}$  "Zgadujemy" dwie liczby, których suma jest równa  $8,$  a iloczyn  $15.$  

Są to  $3$  oraz  $5.$

Stąd:

$f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)$  

 

$\text{d)}$  "Zgadujemy" dwie liczby, których suma jest równa  $-13,$  a iloczyn  $42.$  

Są to  $-6$  oraz  $-7.$

Stąd:

$f\left(x\right)=\left(x+6\right)\left(x+7\right)$