$\text{a)}\{\begin{array}{l}2mx+4y=3\\ 2x+my=5\end{array}$  

Przedstawmy równania prostych opisanych w tym układzie w postaci kierunkowej:

$\{\begin{array}{l}4y=-2mx+3\text{/}:4\\ my=-2x+5\text{/}:m\ne 0\end{array}$  Uwaga: Później sprawdzimy, co dzieje się w sytuacji, gdy  $m=0.$  

$\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}mx+\frac{3}{4}\\ y=-\frac{2}{m}x+\frac{5}{m}\end{array}$  

Jeżeli współczynniki kierunkowe prostych są różne, to proste przecinają się i układ ma dokładnie jedno rozwiązanie. 

Wobec tego układ ma dokładnie jedno rozwiązanie, gdy:

$-\frac{1}{2}m\ne -\frac{2}{m}\text{/}\cdot \left(-2m\right)$  

$m^2\ne 4$  

$m\ne -2\wedge m\ne 2$  

 

Sprawdzamy, jak wygląda układ równań dla  $m=-2.$  

$\{\begin{array}{l}y=x+\frac{3}{4}\\ y=x-\frac{5}{2}\end{array}$  

Są to równania dwóch prostych równoległych, zatem dla  $m=-2$