Matematyka

Oblicz: a) log_(1/5) | log_3 1/243| 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

a)

`log_(1/5) |log_3 1/243|=log_(1/5) | log_3 1/3^5|=log_(1/5) | log_3 3^(-5)|=`

`=log_(1/5) |(-5)|=log_(1/5) 5=log_(1/5) (1/5)^(-1)= ul(ul(-1))`

b)

`log_5(5(log800+log125))=log_5(5*log100000)=`

`=log_5 (5*log 10^5)=log_5 (5*5)=log_5 5^2=ul(ul2)`

c)

Skorzystamy ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu:

`log_a b= (log_x b)/(log_x a)`

 

`((sqrt3)^(1/2log_3 5) +(log_3 5 * log_5 243)^(1/2))(root(8)25-(root(16)5)^8)=`

`=((3^(1/2))^(1/2log_3 5) +(strike(log_3 5) * (log_3 243)/strike(log_3 5))^(1/2))(25^(1/8)-(5^(1/strike16))^strike8)=`    

`=(3^(1/4log_3 5) +(log_3 243)^(1/2))((5^strike2)^(1/strike8)-(5^(1/2)))=`   

`=(3^(log_3 5^(1/4)) +(log_3 3^5)^(1/2))(5^(1/4)-5^(1/2))=`   

`=(5^(1/4) +5^(1/2))(5^(1/4)-5^(1/2)) \ \ \ stackrel((a+b)(a-b)=a^2-b^2)= \ \ \ ` `(5^(1/strike4))^strike2-(5^(1/strike2))^strike2=`  

    

`=5^(1/2)-5^1=ul(ul(sqrt5-5))`  

d)

`(5log_21 21- log_21 441+ log_21 1)^(log_9 49)=` `(5*1-log_21 21^2+ log_21 21^0)^(log_9 49)=` 

`=(5-2+0)^(log_9 49)=` `3^(log_9 49)= (sqrt9)^(log_9 49)= (9^(1/2))^(log_9 49)=`

`=9^(1/2log_9 49)= 9^(log_9 49^(1/2))=49^(1/2)=sqrt49=ul(ul7)` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3643

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie