Matematyka

Autorzy:Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Przeprowadź analizę liczby rozwiązań układu równań 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przeprowadź analizę liczby rozwiązań układu równań

6
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

7
 Zadanie

`{(2x-5y=2m\ \ \ |*(-3)), (3x+4my=3\ \ \ |*2):}` 

`{(-6x+15y=-6m), (6x+8my=6):}\ \ \ |+` 

`(-6x+15y)+(6x+8my)=-6m+6` 

`y(15+8m)=-6m+6\ \ \ \ |:(15+8m)ne0\ \ \ \ \ \ \ \ ("czyli"\ \ mne-15/8)` 

`{(y=(-6m+6)/(15+8m)), (2x-5y=2m\ \ \ \ \ |+5y):}`  

`{(y=(-6m+6)/(15+8m)), (2x=2m+5y\ \ \ \|:2):}` 

`{(y=(-6m+6)/(15+8m)), (x=m+5/2y):}` 

`{(y=(-6m+6)/(15+8m)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ), (x=m+5/2*(-6m+6)/(15+8m)=m+5*(-3m+3)/(15+8m)=(m(15+8m))/(15+8m)+(-15m+15)/(15+8m)=(15m+8m^2)/(m(15+8m))+(-15m+15)/(m(15+8m))=(8m^2+15)/(m(15+8m))):}` 

 

Dla m≠-15/8 układ ma jedno rozwiązanie dane powyżej, jest więc oznaczony.

Dla m=-15/8 układ jest postaci:

`{(2x-5y=2*(-15/8)), (3x+4*(-15/8)*y=3):}` 

`{(2x-5y=-15/4\ \ \ \ |*4), (3x-15/2y=3\ \ \ |*2):}` 

`{(8x-20y=-15\ \ \ \ |*3), (6x-15y=6\ \ \ \ |*(-4)):}` 

`{(24x-60y=-45) , (-24x+60y=-24):}\ \ \ \ |+`  

`0=-69` 

Układ jest sprzeczny.