Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste m dla których - Zadanie 7: Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

${x + y = 3 ∣ \cdot (- 1) m x + y = 0$

${- x - y = - 3 m x + y = 0 ∣ +$

$(- x - y) + (m x + y) = - 3 + 0$

$- x + m x = - 3$

${x (- 1 + m) = - 3 ∣ : (- 1 + m) \neq = 0 (czyli m \neq = 1) x + y = 3 ∣ - 3$

${x = \frac{- 3}{- 1 + m} = \frac{3}{1 - m} y = 3 - x$

${x = \frac{3}{1 - m} y = 3 - \frac{3}{1 - m} = \frac{3 ( 1 - m ) - 3}{1 - m} = \frac{3 - 3 m - 3}{1 - m} = \frac{- 3 m}{1 - m}$

Dla m≠1 układ jest oznaczony - ma jedno rozwiązanie dane powyżej.

Dla m=1 układ jest postaci:

${x + y = 3 x + y = 0$

Wtedy jest sprzeczny, bo suma liczb x i y nie może być równa jednocześnie 3 i 0.

Nie istnieje takie m, dla którego układ byłby nieoznaczony.

$b)$

${2 x - 4 y = m ∣ \cdot (- 2) 4 x + m y = 9$

${- 4 x + 8 y = - 2 m 4 x + m y = 9 ∣ +$

$(- 4 x + 8 y) + (4 x + m y) = - 2 m + 9$

$8 y + m y = - 2 m + 9$

${y (8 + m) = - 2 m + 9 ∣ : (8 + m) \neq = 0 (czyli m \neq = - 8) 2 x - 4 y = m ∣ + 4 y$

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Agnieszka Nowak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.