1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

a) Dzieląc liczbę naturalną przez 5 możemy otrzymać pięć możliwych reszt - 0, 1, 2, 3 lub 4.  Zw​={0, 1, 2, 3, 4}     b) Obliczmy wartości funkcji dla kilku kolejnych liczb naturalnych:  f(0)=5⋅0−1=0−1=−1

Na obwód prostokąta składają się po dwa boki każdej długości. Jeden bok ma długość x, długość drugiego boku oznaczmy kwadracikiem. Wiemy, że obwód jest róny 100: 2x+2□=100   ∣:2 x+□=50   ∣−x

Kreska ułamkowa oznacza dzielenie. Nie można dzielić przez 0, więc musimy zadbać o to, aby wyrażenie w mianowniku nie przyjmowało wartości 0.  x2−4=0   ∣+4 x2=4

Kreska ułamkowa oznacza dzielenie. Nie można dzielić przez 0, więc musimy zadbać o to, aby wyrażenie w mianowniku nie przyjmowało wartości 0. Wyznaczamy dziedzinę funkcji:  2x−6=0   ∣+6 2x=6   ∣:2

a) D=R   Szukamy miejsc zerowych, czyli argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartość 0: 2(x−3)−2=0   ∣+2 2(x−3)=2   ∣:2 x−3=1   ∣+3

Obliczamy wartości funkcji dla podanych argumentów:  f(−2)=−2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​⋅(−2)+1=22<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​+1 f(−1)=−2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​⋅(−1)+1=2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​+1

f(x)=(x−2)(x−4)     Powyższa funkcja jest najprostszą z tych, jakie można wymyślić - jest iloczynem dwóch czynników. Pierwszy czynnik zeruje się dla x=2, drugi zeruje się dla x=4. Funkcja ta ma dwa miejsca zerowe.    Możemy zapisać ją także w innej postaci, wymnażając nawiasy: f(x)=(x−2)(x−4)=x(x−4)−2(x−4)=x2−4x−2x+8=x2−6x+8     Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych:  D=R

Komentarze