$a)$  

$\Delta =0^2-4\cdot 1\cdot 1=-4<0\Rightarrow \text{brak miejsc zerowych}$  

$p=-\frac{0}{2\cdot 1}=0$  

$q=f\left(0\right)=0^2+1=1$  

$W=\left(0,1\right)-\text{wierzchołek}$  

$f\left(0\right)=0^2+1=1$  

$\left(0,1\right)-\text{punkt przec. z OY}$  

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie paraboli y=x² o 1 jednostkę w górę (wiemy to dzięki wierzchołkowi).

$D_f=\mathbb{R}$  

$Z{W}_f=⟨1,+\infty )$  

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in (-\infty ,0⟩$  

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in ⟨0,+\infty )$  

$f\left(x\right)>0\iff x\in \mathbb{R}$  

$x=0-\text{osˊ symetrii paraboli}$  

$b)$  

$\Delta =0^2-4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot 2=4$  

$\sqrt{\Delta }=2$  

$x_1=\frac{-0-2}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=2,x_2=\frac{0+2}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=-2-\text{miejsca zerowe}$  

$p=-\frac{0}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=0$  

$q=f\left(0\right)=-\frac{1}{2}\cdot 0^2+2=2$  

$W=\left(0,2\right)-\text{wierzchołek}$  

$f\left(0\right)=2$