Matematyka

Naszkicuj wykres funkcji f jeśli 4.53 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Obliczamy współrzędne trzech punktów dla każdego przypadku, aby łatwo było narysować wykres:

`x in (-infty, \ 1)`

`f(-7)=-(-7)-2=7-2=5\ \ \ =>\ \ \ (-7,\ 5)`

`f(-5)=-(-5)-2=5-2=3\ \ \ =>\ \ \ (-5,\ 3)`

`f(-3)=-(-3)-2=3-2=1\ \ \ =>\ \ \ (-3,\ 1)`

 

 

`x in <<1,\ +infty)`

`f(1)=1-4=-3\ \ \ =>\ \ \ (1,\ -3)`

`f(4)=4-4=0\ \ \ =>\ \ \ (4,\ 0)`

`f(6)=6-4=2\ \ \ =>\ \ \ (6,\ 2)`

 

`1)\ ZW_f \ =\ <<-3,\ +infty)`

`2)\ f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in {-2,\ 4}\ \ -\ \ "m. zerowe"`

`3)\ (0,\ -2)\ \ -\ \ "punkt przec. z OY"`

`4)\ f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -2)\ uu\ (4,\ +infty)`

`5)\ f(x)>=0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -2>>\ uu\ <<4,\ +infty)`

`6)\ f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<1,\ +infty)`

`\ \ \ f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 1>>`

 

 

 

 

`b)`

`x in <<-1,\ 4)`

`f(-1)=-1-2=-3\ \ \ =>\ \ \ (-1,\ -3)`

`f(0)=0-2=-2\ \ \ =>\ \ \ (0,\ -2)`

`f(3)=3-2=1\ \ \ =>\ \ \ (3,\ 1)`

 

 

`x in <<4,\ +infty)`

`f(4)=-4+6=2\ \ \ =>\ \ \ (4,\ 2)`

`f(6)=-6+6=0\ \ \ =>\ \ \ (6,\ 0)`

`f(8)=-8+6=-2\ \ \ =>\ \ \ (8,\ -2)`

 

 

 

`1)\ ZW_f\ =\ (-infty,\ 2>>`

`2)\ f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in {2,\ 6}`

`3)\ (0,\ -2)`

`4)\ f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in (2,\ 6)`

`5)\ f(x)>=0\ \ \ <=>\ \ \ x in <<2,\ 6>>`

`6)\ f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<-1,\ 4>>`

`\ \ \ f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<4,\ +infty)`

`\ \ \ f(x)\ -\ "stała"\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -1>>`

 

 

 

`c)`

`x in (-infty,\ 0)`

`f(-4)=-3/4*(-4)-3=-3-3=0\ \ \ =>\ \ \ (-4,\ 0)`

`f(-8)=-3/4*(-8)-3=6-3=3\ \ \ =>\ \ \ (-8,\ 3)`

 

 Dla wartości x z przedziału <0, 4) funkcja jest stale równa -3.

 

`x in <<4,\ +infty)`

`f(4)=3/4*4-6=3-6=-3\ \ \ =>\ \ \ (4,\ -3)`

`f(8)=3/4*8-6=6-6=0\ \ \ =>\ \ \ (8,\ 0)`

 

 

`1)\ ZW_f \ =\ <<-3,\ +infty)`

`2)\ f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in {-4,\ 8}`

`3)\ (0,\ -3)`

`4)\ f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -4)\ uu\ (8,\ +infty)`

`5)\ f(x)>=0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -4>>\ uu\ <<8,\ +infty)`

`6)\ f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<4,\ +infty)`

`\ \ \ f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 0>>`

`\ \ \ f(x)\ -\ "stała"\ \ \ <=>\ \ \ x in <<0,\ 4>>`

 

 

 

`d)`

`x in (-infty,\ -3)`

`f(-6)=-1/3*(-6)+2=2+2=4\ \ \ =>\ \ \ (-6,\ 4)`

`f(-9)=-1/3*(-9)+2=3+2=5\ \ \ =>\ \ \ (-9,\ 5)`

 

 

`x in <<-3,\ 2>>`

`f(-3)=3\ \ \ =>\ \ \ (-3,\ 3)`

`f(0)=0\ \ \ =>\ \ \ (0,\ 0)`

`f(2)=-2\ \ \ =>\ \ \ (2,\ -2)`

 

 

 

`x in (2,\ +infty)`

`f(3)=2*3-6=6-6=0 \ \ \ =>\ \ \ (3,\ 0)`

`f(5)=2*5-6=10-6=4\ \ \ =>\ \ \ (5,\ 4)`

 

 

`1)\ ZW_f\ =\ <<-2,\ +infty)`

`2)\ f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in {0,\ 3}`

`3)\ (0,\ 0)`

`4)\ f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 0)\ uu\ (3,\ +infty)`

`5)\ f(x)>=0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 0>>\ uu\ <<3,\ +infty)`

`6)\ f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<2,\ +infty)`

`\ \ \ f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -3>>,\ \ x in <<-3,\ 2>>`

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-22
dzieki :)
user profile image
Gość

0

2017-09-30
dzięki :):)
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie