Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Naszkicuj wykres funkcji f jeśli 4.53 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Obliczamy współrzędne trzech punktów dla każdego przypadku, aby łatwo było narysować wykres:

`x in (-infty, \ 1)` 

`f(-7)=-(-7)-2=7-2=5\ \ \ =>\ \ \ (-7,\ 5)` 

`f(-5)=-(-5)-2=5-2=3\ \ \ =>\ \ \ (-5,\ 3)` 

`f(-3)=-(-3)-2=3-2=1\ \ \ =>\ \ \ (-3,\ 1)` 

 

 

`x in <<1,\ +infty)` 

`f(1)=1-4=-3\ \ \ =>\ \ \ (1,\ -3)`  

`f(4)=4-4=0\ \ \ =>\ \ \ (4,\ 0)`  

`f(6)=6-4=2\ \ \ =>\ \ \ (6,\ 2)` 

 

`1)\ ZW_f \ =\ <<-3,\ +infty)` 

`2)\ f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in {-2,\ 4}\ \ -\ \ "m. zerowe"`  

`3)\ (0,\ -2)\ \ -\ \ "punkt przec. z OY"`  

`4)\ f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -2)\ uu\ (4,\ +infty)`  

`5)\ f(x)>=0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -2>>\ uu\ <<4,\ +infty)`  

`6)\ f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<1,\ +infty)`  

`\ \ \ f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 1>>` 

 

 

 

 

`b)` 

`x in <<-1,\ 4)` 

`f(-1)=-1-2=-3\ \ \ =>\ \ \ (-1,\ -3)` 

`f(0)=0-2=-2\ \ \ =>\ \ \ (0,\ -2)` 

`f(3)=3-2=1\ \ \ =>\ \ \ (3,\ 1)` 

 

 

`x in <<4,\ +infty)` 

`f(4)=-4+6=2\ \ \ =>\ \ \ (4,\ 2)`  

`f(6)=-6+6=0\ \ \ =>\ \ \ (6,\ 0)`  

`f(8)=-8+6=-2\ \ \ =>\ \ \ (8,\ -2)` 

 

 

 

`1)\ ZW_f\ =\ (-infty,\ 2>>` 

`2)\ f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in {2,\ 6}` 

`3)\ (0,\ -2)` 

`4)\ f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in (2,\ 6)` 

`5)\ f(x)>=0\ \ \ <=>\ \ \ x in <<2,\ 6>>` 

`6)\ f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<-1,\ 4>>` 

`\ \ \ f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<4,\ +infty)` 

`\ \ \ f(x)\ -\ "stała"\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -1>>` 

 

 

 

`c)` 

`x in (-infty,\ 0)` 

`f(-4)=-3/4*(-4)-3=-3-3=0\ \ \ =>\ \ \ (-4,\ 0)`  

`f(-8)=-3/4*(-8)-3=6-3=3\ \ \ =>\ \ \ (-8,\ 3)`    

 

 Dla wartości x z przedziału <0, 4) funkcja jest stale równa -3.

 

`x in <<4,\ +infty)` 

`f(4)=3/4*4-6=3-6=-3\ \ \ =>\ \ \ (4,\ -3)` 

`f(8)=3/4*8-6=6-6=0\ \ \ =>\ \ \ (8,\ 0)` 

 

 

`1)\ ZW_f \ =\ <<-3,\ +infty)` 

`2)\ f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in {-4,\ 8}` 

`3)\ (0,\ -3)` 

`4)\ f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -4)\ uu\ (8,\ +infty)` 

`5)\ f(x)>=0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -4>>\ uu\ <<8,\ +infty)` 

`6)\ f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<4,\ +infty)` 

`\ \ \ f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 0>>` 

`\ \ \ f(x)\ -\ "stała"\ \ \ <=>\ \ \ x in <<0,\ 4>>` 

 

 

 

`d)`   

`x in (-infty,\ -3)` 

`f(-6)=-1/3*(-6)+2=2+2=4\ \ \ =>\ \ \ (-6,\ 4)` 

`f(-9)=-1/3*(-9)+2=3+2=5\ \ \ =>\ \ \ (-9,\ 5)` 

 

 

`x in <<-3,\ 2>>` 

`f(-3)=3\ \ \ =>\ \ \ (-3,\ 3)`  

`f(0)=0\ \ \ =>\ \ \ (0,\ 0)`  

`f(2)=-2\ \ \ =>\ \ \ (2,\ -2)` 

 

 

 

`x in (2,\ +infty)` 

`f(3)=2*3-6=6-6=0 \ \ \ =>\ \ \ (3,\ 0)` 

`f(5)=2*5-6=10-6=4\ \ \ =>\ \ \ (5,\ 4)` 

 

 

`1)\ ZW_f\ =\ <<-2,\ +infty)` 

`2)\ f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in {0,\ 3}` 

`3)\ (0,\ 0)` 

`4)\ f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 0)\ uu\ (3,\ +infty)` 

`5)\ f(x)>=0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 0>>\ uu\ <<3,\ +infty)` 

`6)\ f(x)uarr\ \ \ <=>\ \ \ x in <<2,\ +infty)` 

`\ \ \ f(x)darr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -3>>,\ \ x in <<-3,\ 2>>`