$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c,a,b,c=?$

Patrząc na zbiór wartości widzimy, że funkcja osiąga maksimum, zatem ramiona paraboli są skierowane w dół, co oznacza, że współczynnik a musi być ujemny. 

Zapiszmy informacje podane w treści zadania i wywnioskujmy z nich:

$Z{W}_f=(-\infty ,4⟩\Rightarrow q=4\Rightarrow -\frac{\Delta }{4a}=4$

$f\left(0\right)=-5\Rightarrow a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=-5\Rightarrow c=-5$