Wielomian  $W\left(x\right)=3x^3+a{x}^2+18x+b$  jest podzielny przez wielomian  $P\left(x\right)=\left(3x-1\right)\left(x+4\right).$  

Oznacza to, że  $W\left(-4\right)=0$  oraz  $W\left(\frac{1}{3}\right)=0.$  

Obliczmy  $W\left(-4\right)$  i  $W\left(\frac{1}{3}\right):$  

$W\left(-4\right)=-192+16a-72+b=16a+b-264$  

$W\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{9}+\frac{1}{9}a+6+b=\frac{1}{9}a+b+\frac{55}{9}$  

Przyrównajmy teraz powyższe wartości do zera - otrzymamy układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi:

$\{\begin{array}{l}16a+b-264=0\\ \frac{1}{9}a+b+6\frac{1}{9}=0\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}16a+b=264\\ \frac{1}{9}a+b=-6\frac{1}{9}\end{array}$    

Odejmujemy równania stronami, otrzymując:

$15\frac{8}{9}a=270\frac{1}{9}$  

$\frac{143}{9}a=\frac{2431}{9}\text{/}\cdot \frac{9}{143}$  

$a=17$  

Obliczamy  $b:$  

$\frac{1}{9}a+b=-6\frac{1}{9}$  

$\frac{17}{9}+b=-\frac{55}{9}$  

$b=-\frac{72}{9}$  

$b=-8$  

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb: