Skoro wielomian  $W\left(x\right)$  jest podzielny przez dwumian  $\left(x+4\right),$  to możemy go zapisać następująco:  $W\left(x\right)=\left(x+4\right)\cdot Q\left(x\right).$  

Zastosujmy algorytm Hornera i podzielmy wielomian  $W\left(x\right)$  przez dwumian  $\left(x+4\right),$  by wyznaczyć wielomian  $Q\left(x\right).$  

	$1$	$2$	$-7$	$4$
$-4$		$-4$	$8$	$-4$
	$1$	$-2$	$1$	$0$

Zatem:

$Q\left(x\right)=x^2-2x+1$  

Zauważmy, że możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy i zapisać  $Q\left(x\right)$  w następującej postaci:

$Q\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2$  

Wobec tego:

$W\left(x\right)=\left(x+4\right){\left(x-1\right)}^2$  

Odp. Pierwiastkami wielomianu  $W\left(x\right)$  są liczby  $-4$  i  $1,$  przy czym  $1$  jest pierwiastkiem dwukrotnym.