Matematyka

O godzinie 13:00 statek "Batory" płynący z portu P 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

O godzinie 13:00 statek "Batory" płynący z portu P

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

Narysujmy rysunki pomocnicze. Statek Batory oddala się od portu (w każdej godzinie o 20 km), a statek Moniuszko przybliża się do portu (w każdej godzinie o 40 km). Czas (w godzinach) został oznaczony przez t. 

Czas oraz odległości statków od portu muszą być liczbami dodatnimi, więc zapiszmy założenia: 

`{(t>0), (10+20t>0\ \ \ |-10), (60-40t>0\ \ \ |+40t):}\ \ \ =>\ \ \ {(t>0), (20t> -10\ \ \ |:20), (60>40t\ \ \ |:40):}\ \ \ =>\ \ \ {(t>0), (t> -1/2), (t<3/2):}\ \ \ =>\ \ \ t in (0,\ 3/2)` 

 

 

Odległość między statkami (na rysunku oznaczona D(t)) możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa: 

`(10+20t)^2+(60-40t)^2=(D(t))^2` 

`100+400t+400t^2+3600-4800t+1600t^2=(D(t))^2` 

`2000t^2-4400t+3700=(D(t))^2` 

`D(t)=sqrt(2000t^2-4400t+3700)`  

 

Odległość ma być najmniejsza, jest dana pierwiastkiem. Wartość pierwiastka będzie najmniejsza, jeśli wartość wyrażenia pod pierwiastkiem będzie najmniejsza. Wyrażenie podpierwiastkowe to funkcja kwadratowa zmiennej t, o dodatnim współczynniku a=2000, zatem ramiona paraboli są skierowane w dół, jest osiągana wartość najmniejsza (w wierzchołku). Policzmy zatem, po jakim czasie odległość między statkami będzie najmniejsza:

`t_(m i n)=t_w=-b/(2a)=4400/(2*2000)=4400/4000=11/10=1 1/10in(0, \ 3/2)` 

 

`t=1 1/10\ godz.=1 6/60\ godz=1\ godz \ 6\ mi n` 

Odległość między statkami będzie największa po upływie 1 godziny i 6 minut od godziny 13:00, czyli o godzinie 14:06.

 

Obliczamy, ile będzie wynosić ta odległość:

`D(11/10)=sqrt(2000*(11/10)^2-4400*11/10+3700)=` 

`=sqrt(2000*121/100-440*11+3700)=` `sqrt(2420-4840+3700)=` 

`=sqrt1280~~35,78\ km` 

 

 

Odpowiedź:

Odległość między statkami będzie najmniejsza o 14:06 i będzie wynosić ona około 35,78 km. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro.Podręcznik do liceów i techników. Zakres rozszerzony
Autorzy: Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie