Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2012

Punkty E i F są środkami boków AB i BC 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Punkty E i F są środkami boków AB i BC

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

`|DG|/|GB|=?`

 

Wiemy, że przekątne w równoległoboku dzielą się na pół, czyli:

`|DS|=|SB|=1/2|DB|`

 

Dodatkowo z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków (dla trójkąta ABC) możemy zauważyć, że odcinki AC i EF są równoległe.

Możemy więc skorzystać z twierdzenia Talesa (ramiona kąta SBC przecięto równoległymi prostymi GF i SC)

`|BG|/|BF|=|GS|/|FC|\ \ \ =>\ \ \ |BG|*|FC|=|BF|*|GS|\ \ \ #(=>)^(|BF|=|FC|=1/2|BC|)\ \ \ |BG|*|FC|=|FC|*|GS|\ \ \ =>\ \ \ |BG|=|GS|`

 

 

 Oznaczmy długości odcinków: 

`|BG|=|GS|=x`

`|DS|=|SB|=|SG|+|GB|=x+x=2x`

 

 `|DG|/|GB|=(|DS|+|SG|)/|GB|=(2x+x)/x=(3x)/x=3/1=3:1`