Matematyka

W konkursie Mistrz Klawiatury 4.15 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy prędkość (wyrażoną w znakach na minutę) z jaką pisała na konkursie Joasia, jako v. 

Z treści zadania wiemy, że w określonym przez jury czasie zapisała 4920 znaków, pisząc v znaków na minutę. Skoro w ciągu jednej minuty zapisywała v znaków, to na zapisanie 4920 znaków potrzebowała `4920:v=4920/v` minut. 

Wiemy także, że gdyby pisała o 5 znaków więcej w ciągu każdej minuty, to w tym samym czasie zapisałaby 5040 znaków. Skoro w ciągu jednej minuty zapisałaby v+5 znaków, to na napisanie 5040 znaków potrzebowałaby `5040:(v+5)=(5040)/(v+5)` minut. 

 

Wiemy, że czasy pisania w obu przypadkach byłyby takie same, czyli: 

`4920/v=5040/(v+5)`

`4920(v+5)=5040v\ \ \ \ \ |:10`

`492(v+5)=504v\ \ \ \ \ |:2`

`246(v+5)=252v\ \ \ \ \ |:2`

`123(v+5)=126v\ \ \ \ \ |:3`

`41(v+5)=42v`

`41v+205=42v\ \ \ \ \|-41v`

`205=v`

`v=205`

 

 

Odpowiedź:

Joasia pisała z prędkością 205 znaków na minutę. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: M.Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie