Średnią wzrostu w 25-osobowej klasie Ia obliczamy dodając do siebie wzrosty wszystkich uczniów i dzieląc przz 25. Jeśli ta średnia jest równa 160 cm, to suma wzrostów uczniów klasy Ia wynosi: 

$25\cdot 160cm=4000cm$  

 

Gdy jeden z uczniów przeszedł do klasy Ib, to w Ia były 24 uczniów, a średnia zwrostu obniżyła się o 1 cm, czyli wynosiła wtedy 159 cm. Tą średnią obliczamy, dzieląc sumę wzrostów tych 24 uczniów przez 24. Suma wzrostów jest taka jak poprzednio pomniejszona o wzrost przechodzącego ucznia, ten wzrost oznaczyliśmy jako x: 

$\frac{4000-x}{24}=159\mid \cdot 24$  

$4000-x=3816$  

$x=4000-3816=184$  

 

Zatem uczeń, który zmienił klasę ma 184 cm wzrostu. 

 

Wiemy, że po przejściu tego ucznia do klasy Ib wzrosła o 0,5 cm. 

Jeśli przez y oznaczymy sumę wzrostów uczniów Ib przed przejściem tego jednego ucznia, to możemy zapisać równanie: 

$\frac{y}{23}+0,5=\frac{y+184}{24}$  

(po lewej stronie mamy poprzednią średnią wzrostu powiększoną o 0,5 cm, po prawej mamy nową średnią wzrostu). 

Rozwiązujemy równanie: 

$\frac{y}{23}+0,5=\frac{y+184}{24}\mid \cdot 24$  

$\frac{24}{23}y+12=y+184\mid \cdot 23$  

$24y+276=23y+4232\mid -23y$  

$y+276=4232\mid -276$  

$y=3956$  

 

Zatem suma wzrostów uczniów Ib przed przejściem ucznia wynosiła 3956 cm, obliczamy, ile wynosił wtedy średni wzrost jednego ucznia Ib:

$\frac{3956}{23}=172$    

Odpowiedź:

Uczeń przechodzący z Ia do Ib miał 184 cm wzrostu. Średnia wzrostu uczniów klasy Ib była przed jego przejściem równa 172 cm.