Matematyka

a) Boki prostokąta mają długości x cm i 2x cm 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a) Boki prostokąta mają długości x cm i 2x cm

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie

`a)`

x musi być liczbą dodatnią (mówi, o ile wydłużono bok). Musimy rozpatrzeć dwa przypadki, ponieważ nie wiadomo, który z boków (po wydłużeniu) jest dłuższy. 

 

`"(1)"`

`(x+6)/(2x+5)=2/3\ \ \ |*3(2x+5)`

`3(x+6)=2(2x+5)`

`3x+18=4x+10\ \ \ |-3x-10`

`x=8`

 

 

Obliczmy, jakie długości mają boki prostokąta: 

`x+6=8+6=14`

`2x+5=2*8+5=16+5=21`

 

Obliczamy obwód: 

`O=2*(14+21)=2*35=70\ cm`

 

 

`"(2)"`

`(2x+5)/(x+6)=2/3\ \ \ |*3(x+6)`

`3(2x+5)=2(x+6)`

`6x+15=2x+12\ \ \ |-2x-15`

`4x=-3\ \ \ |:4`

`x=-3/4<0`

Odrzucamy tą możliwość - x nie może być liczbą ujemną.

 

 

 

 

`b)`

Nowy prostokąt ma boki o długości (32-x) cm i (51-3x). 

Oczywiście x i długości boków muszą być dodatnie, więc zapiszmy założenia:

`{(x>0), (32-x>0), (51-3x>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x>0), (x<32), (x<17):}\ \ \ =>\ \ \ x in (0,\ 17)`

 

Rozpatrujemy dwie możliwości:

 

`"(1)"`

`(32-x)/(51-3x)=3/4\ \ \ |*4(51-3x)`

`4(32-x)=3(51-3x)`

`128-4x=153-9x\ \ \ |+9x-128`

`5x=25\ \ \ |:5`

`x=5in(0,\ 17)`

 

Początkowo obwód wynosił:

`O_1=2*(32+51)=2*83=166\ cm`

 

Potem obwód wynosił: 

`O_2=2*((32-x)+(51-3x))=2*((32-5)+(51-3*5))=2*(27+36)=2*63=126\ cm`

 

Obliczamy, o ile zmniejszył się obwód: 

`O_1-O_2=166\ cm-126\ cm=40\ cm`

 

ODP: Obwód prostokąta zmniejszył się o 40 cm. 

 

 

 

`"(2)"`

`(51-3x)/(32-x)=3/4\ \ \ |*4(32-x)`

`4(51-3x)=3(32-x)`

`204-12x=96-3x\ \ \ |+12x-96`

`108=9x\ \ \ |:9` 

`x=12`            

 

Obliczamy, ile wynosił obwód po zmianie:

`O_3=2*((32-x)+(51-3x))=2*((32-12)+(51-3*12))=2*(20+15)=2*35=70\ cm`

 

Obliczamy, o ile zmniejszył się obwód: 

`O_1-O_3=166\ cm-70\ cm=96\ cm` 

 

  

  

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-15
Dzięki za pomoc :):)
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Porównywanie ułamków dziesiętnych

Aby ustalić, który z dwóch ułamków dziesiętnych jest większy, wystarczy porównać kolejno rzędy, zaczynając od najwyższego. Oznacza to, że porównujemy kolejno cyfry z których zbudowany jest ułamek dziesiętny, czyli zaczynamy od cyfr części całkowitej, a później przechodzimy to porównywania cyfr części dziesiętnych.

W praktyce porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się następująco:
  • Najpierw porównujemy części całkowite, jeżeli nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części całkowitej;

  • Jeżeli obie części całkowite są równe, to porównujemy ich części dziesiętne. Jeżeli części dziesiętne nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części dziesiętnej;

  • Gdy części dziesiętne są równe, to porównujemy ich części setne, tysięczne itd., aż do uzyskania odpowiedzi.

  Zapamiętaj

Gdy na końcu ułamka dziesiętnego dopisujemy lub pomijamy zero, to jego wartość się nie zmienia.

Przykłady:
$$0,34=0,340=0,3400=0,34000=...$$
$$0,5600=0,560=0,56$$

W związku z powyższą uwagą, jeżeli w czasie porównywania ułamków w którymś zabraknie cyfr po przecinku, to należy dopisać odpowiednią liczbę zer.
 

Przykład: Porównajmy ułamki 5,25 i 5,23.
Przed porównywaniem ułamków wygodnie jest zapisać porównywane liczby jedna pod drugą, ale tak by zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem.

porownanie1
Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 5>3, zatem ułamek 5,25 jest większy od 5,23. Zatem 5,25>5,23.

Przykład: Porównajmy ułamki 0,8 i 0,81.
Zapisujemy ułamki jeden pod drugim, tak aby zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem. Ponadto dopisujemy 0 w ułamku 0,8.

porownanie2

Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 0<1, zatem ułamek 0,81 jest większy od 0,8. Zatem 0,81>0,8.

Zobacz także
Udostępnij zadanie