Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

a) Boki prostokąta mają długości x cm i 2x cm 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a) Boki prostokąta mają długości x cm i 2x cm

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie

`a)` 

x musi być liczbą dodatnią (mówi, o ile wydłużono bok). Musimy rozpatrzeć dwa przypadki, ponieważ nie wiadomo, który z boków (po wydłużeniu) jest dłuższy. 

 

`"(1)"` 

`(x+6)/(2x+5)=2/3\ \ \ |*3(2x+5)` 

`3(x+6)=2(2x+5)` 

`3x+18=4x+10\ \ \ |-3x-10` 

`x=8` 

 

 

Obliczmy, jakie długości mają boki prostokąta: 

`x+6=8+6=14` 

`2x+5=2*8+5=16+5=21` 

 

Obliczamy obwód: 

`O=2*(14+21)=2*35=70\ cm` 

 

 

`"(2)"` 

`(2x+5)/(x+6)=2/3\ \ \ |*3(x+6)` 

`3(2x+5)=2(x+6)` 

`6x+15=2x+12\ \ \ |-2x-15` 

`4x=-3\ \ \ |:4` 

`x=-3/4<0` 

Odrzucamy tą możliwość - x nie może być liczbą ujemną.

 

 

 

 

`b)` 

Nowy prostokąt ma boki o długości (32-x) cm i (51-3x). 

Oczywiście x i długości boków muszą być dodatnie, więc zapiszmy założenia:

`{(x>0), (32-x>0), (51-3x>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x>0), (x<32), (x<17):}\ \ \ =>\ \ \ x in (0,\ 17)` 

 

Rozpatrujemy dwie możliwości:

 

`"(1)"` 

`(32-x)/(51-3x)=3/4\ \ \ |*4(51-3x)` 

`4(32-x)=3(51-3x)` 

`128-4x=153-9x\ \ \ |+9x-128` 

`5x=25\ \ \ |:5` 

`x=5in(0,\ 17)` 

 

Początkowo obwód wynosił:

`O_1=2*(32+51)=2*83=166\ cm` 

 

Potem obwód wynosił: 

`O_2=2*((32-x)+(51-3x))=2*((32-5)+(51-3*5))=2*(27+36)=2*63=126\ cm` 

 

Obliczamy, o ile zmniejszył się obwód: 

`O_1-O_2=166\ cm-126\ cm=40\ cm` 

 

ODP: Obwód prostokąta zmniejszył się o 40 cm. 

 

 

 

`"(2)"` 

`(51-3x)/(32-x)=3/4\ \ \ |*4(32-x)` 

`4(51-3x)=3(32-x)` 

`204-12x=96-3x\ \ \ |+12x-96` 

`108=9x\ \ \ |:9` 

`x=12`            

 

Obliczamy, ile wynosił obwód po zmianie:

`O_3=2*((32-x)+(51-3x))=2*((32-12)+(51-3*12))=2*(20+15)=2*35=70\ cm`

 

Obliczamy, o ile zmniejszył się obwód: 

`O_1-O_3=166\ cm-70\ cm=96\ cm`