$a)$  

Zał:

$1)$  

$x^2+1\ne 0$  

$x\in \mathbb{R}$  

$2)$  

$\frac{x+1}{x^2+1}>0$  

$x+1>0$  

$x>-1$  

$3)$  

$\frac{1}{x+1}>0\mid {\left(x+1\right)}^2$  

$x+1>0$  

$x>-1$  

Z powyższych warunków otrzymujemy:

$x\in \left(-1,+\infty \right)$  

$P=a\cdot b=\frac{\sout{x+1}}{x^2+1}\cdot \frac{1}{\sout{x+1}}=$