Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Rozwiąż równanie 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`x^3-7x^2+10x=0`

`x(x^2-7x+10)=0`

`x=0\ \ \ vee\ \ \ x^2-7x+10=0`

 

`Delta=(-7)^2-4*1*10=49-40=9`

`sqrtDelta=3`

`x_1=(7-3)/2=4/2=2`

`x_2=(7+3)/2=10/2=5`

 

`x in {0,\ 2,\ 5}`

 

 

`b)`

`x^3-3x^2-10x=0`

`x(x^2-3x-10)=0`

`x=0\ \ \ vee\ \ \ x^2-3x-10=0`

 

`Delta=(-3)^2-4*1*(-10)=9+40=49`

`sqrtDelta=7`

`x_1=(3-7)/2=-4/2=-2`

`x_2=(3+7)/2=10/2=5`

 

`x in {0,\ -2,\ 5}`

 

 

 

`c)`

`x^3-x^2=12x\ \ \ |-12x`

`x^3-x^2-12x=0`

`x(x^2-x-12)=0`

`x=0\ \ \ vee\ \ \ x^2-x-12=0`

 

`Delta=(-1)^2-4*1*(-12)=1+48=49`

`sqrtDelta=7`

`x_1=(1-7)/2=-6/2=-3`

`x_2=(1+7)/2=8/2=4`

 

`x in {0,\ -3,\ 4}`

 

 

 

`d)`

`x^3-15x=2x^2\ \ \ |-2x^2`

`x^3-2x^2-15x=0`

`x(x^2-2x-15)=0`

`x=0\ \ \ vee \ \ \ x^2-2x-15=0`

 

`Delta=(-2)^2-4*1*(-15)=4+60=64`

`sqrtDelta=8`

`x_1=(2-8)/2=-6/2=-3`

`x_2=(2+8)/2=10/2=5`

 

`x in {0,\ -3,\ 5}`

 

 

 

`e)`

`16x=8x^2-x^3\ \ \ |+x^3-8x^2`

`x^3+8x^2+16x=0`

`x(x^2+8x+16)=0`

`x(x+4)^2=0`

`x=0\ \ \ vee\ \ \ (x+4)^2=0`

`x=0\ \ \ vee\ \ \ x+4=0`

`x in {0,\ -4}`

 

 

 

`f)`

`10x=3x^2-x^3\ \ \ |+x^3-3x^2`

`x^3-3x^2+10x=0`

`x(x^2-3x+10)=0`

`x=0\ \ \ vee\ \ \ x^2-3x+10=0`

 

`Delta=(-3)^2-4*1*10=9-40<0`

równanie kwadratowe nie ma rozwiązania, więc jedynym rozwiązaniem wyjściowego równania jest x=0