$a)$

$x^3-7x^2+10x=0$

$x\left(x^2-7x+10\right)=0$

$x=0\vee x^2-7x+10=0$

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9$

$\sqrt{\Delta }=3$

$x_1=\frac{7-3}{2}=\frac{4}{2}=2$

$x_2=\frac{7+3}{2}=\frac{10}{2}=5$

 

$x\in \left\{0,2,5\right\}$

 

 

$b)$

$x^3-3x^2-10x=0$

$x\left(x^2-3x-10\right)=0$

$x=0\vee x^2-3x-10=0$

 

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-10\right)=9+40=49$

$\sqrt{\Delta }=7$

$x_1=\frac{3-7}{2}=-\frac{4}{2}=-2$

$x_2=\frac{3+7}{2}=\frac{10}{2}=5$

 

$x\in \left\{0,-2,5\right\}$

 

 

 

$c)$

$x^3-x^2=12x\mid -12x$

$x^3-x^2-12x=0$

$x\left(x^2-x-12\right)=0$

$x=0\vee x^2-x-12=0$

 

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=1+48=49$

$\sqrt{\Delta }=7$

$x_1=\frac{1-7}{2}=-\frac{6}{2}=-3$

$x_2=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4$

 

$x\in \left\{0,-3,4\right\}$

 

 

 

$d)$

$x^3-15x=2x^2\mid -2x^2$

$x^3-2x^2-15x=0$

$x\left(x^2-2x-15\right)=0$

$x=0\vee x^2-2x-15=0$

 

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-15\right)=4+60=64$

$\sqrt{\Delta }=8$

$x_1=\frac{2-8}{2}=-\frac{6}{2}=-3$

$x_2=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5$

 

$x\in \left\{0,-3,5\right\}$

 

 

 

$e)$

$16x=8x^2-x^3\mid +x^3-8x^2$

$x^3+8x^2+16x=0$

$x\left(x^2+8x+16\right)=0$

$x{\left(x+4\right)}^2=0$

$x=0\vee {\left(x+4\right)}^2=0$

$x=0\vee x+4=0$

$x\in \left\{0,-4\right\}$

 

 

 

$f)$

$10x=3x^2-x^3\mid +x^3-3x^2$

$x^3-3x^2+10x=0$

$x\left(x^2-3x+10\right)=0$

$x=0\vee x^2-3x+10=0$

 

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot 10=9-40<0$

równanie kwadratowe nie ma rozwiązania, więc jedynym rozwiązaniem wyjściowego równania jest x=0