a)

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(5-\left(-3\right)\right)}^2+{\left(-2-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{64}=8$

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(1-5\right)}^2+{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}$

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(1-\left(-3\right)\right)}^2+{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}$

|BC|=|AC| zatem trójkąt jest równoramienny.

Udowadniamy, że jest to trójkąt prostokątny, stosując twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:

${\left|AC\right|}^2+{\left|BC\right|}^2\stackrel{?}{=}{\left|AB\right|}^2$