Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny równoramienny 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny równoramienny

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

a)

`|AB|=sqrt((5-(-3))^2+(-2-(-2))^2)=sqrt64=8`

`|BC|=sqrt((1-5)^2+(2-(-2))^2)=sqrt(16+16)=sqrt(16*2)=4sqrt2`

`|AC|=sqrt((1-(-3))^2+(2-(-2))^2)=sqrt(16+16)=sqrt(16*2)=4sqrt2`

|BC|=|AC| zatem trójkąt jest równoramienny.

Udowadniamy, że jest to trójkąt prostokątny, stosując twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:

`|AC|^2+|BC|^2stackrel(?)=|AB|^2`

`(4sqrt2)^2+(4sqrt2)^2stackrel(?)=8^2`

`16*2+16*2stackrel(?)=64`

`32+32=64`

`|AC|^2+|BC|^2=|AB|^2`

Trójkąt jest prostokątny.

Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym ma środek w połowe jego przeciwprostokątnej. Wyznaczmy środek przeciwprostokątnej

`S_(AB)((-3+5)/2,(-2-2)/2)=S_(AB)(1,-2)`

b)

`|AB|=sqrt((2-0))^2+(0-6)^2)=sqrt(4+36)=sqrt40=sqrt(4*10)=2sqrt10`

`|BC|=sqrt((8-2)^2+(2-0)^2)=sqrt(36+4)=sqrt40=sqrt(4*10)=2sqrt10`

`|AC|=sqrt((8-0)^2+(2-6)^2)=sqrt(64+16)=sqrt(80)=sqrt(16*5)=4sqrt5`

|AB|=|BC| zatem trójkąt jest równoramienny.

Udowadniamy, że jest to trójkąt prostokątny, stosując twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:

`|AB|^2+|BC|^2stackrel(?)=|AC|^2`

`(2sqrt10)^2+(2sqrt10)^2stackrel(?)=(4sqrt5)^2`

`4*10+4*10stackrel(?)=16*5`

`40+40=80`

`|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2`

Trójkąt jest prostokątny.

Wyznaczamy środek okręgu opisanego na tym trójkącie:

`S_(AC)((0+8)/2 \ , \ (2+6)/2)=S_(AC)(4,4)`