Matematyka

Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny równoramienny 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny równoramienny

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

a)

`|AB|=sqrt((5-(-3))^2+(-2-(-2))^2)=sqrt64=8`

`|BC|=sqrt((1-5)^2+(2-(-2))^2)=sqrt(16+16)=sqrt(16*2)=4sqrt2`

`|AC|=sqrt((1-(-3))^2+(2-(-2))^2)=sqrt(16+16)=sqrt(16*2)=4sqrt2`

|BC|=|AC| zatem trójkąt jest równoramienny.

Udowadniamy, że jest to trójkąt prostokątny, stosując twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:

`|AC|^2+|BC|^2stackrel(?)=|AB|^2`

`(4sqrt2)^2+(4sqrt2)^2stackrel(?)=8^2`

`16*2+16*2stackrel(?)=64`

`32+32=64`

`|AC|^2+|BC|^2=|AB|^2`

Trójkąt jest prostokątny.

Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym ma środek w połowe jego przeciwprostokątnej. Wyznaczmy środek przeciwprostokątnej

`S_(AB)((-3+5)/2,(-2-2)/2)=S_(AB)(1,-2)`

b)

`|AB|=sqrt((2-0))^2+(0-6)^2)=sqrt(4+36)=sqrt40=sqrt(4*10)=2sqrt10`

`|BC|=sqrt((8-2)^2+(2-0)^2)=sqrt(36+4)=sqrt40=sqrt(4*10)=2sqrt10`

`|AC|=sqrt((8-0)^2+(2-6)^2)=sqrt(64+16)=sqrt(80)=sqrt(16*5)=4sqrt5`

|AB|=|BC| zatem trójkąt jest równoramienny.

Udowadniamy, że jest to trójkąt prostokątny, stosując twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:

`|AB|^2+|BC|^2stackrel(?)=|AC|^2`

`(2sqrt10)^2+(2sqrt10)^2stackrel(?)=(4sqrt5)^2`

`4*10+4*10stackrel(?)=16*5`

`40+40=80`

`|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2`

Trójkąt jest prostokątny.

Wyznaczamy środek okręgu opisanego na tym trójkącie:

`S_(AC)((0+8)/2 \ , \ (2+6)/2)=S_(AC)(4,4)`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-25
dzieki
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

1855

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie