Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

W równoległoboku o obwodzie 32cm jeden bok ma długość 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W równoległoboku o obwodzie 32cm jeden bok ma długość

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

Oznaczmy sobie długość krótszego boku jako x, a długość boku dłuższego- jako 3x. Obwód tego równoległoboku wynosi 32cm. Ułóżmy równanie pozwalające obliczyć długość boków tego równoległoboku.

`32cm=3x+x+3x+x `

`32cm=8x`        `/:8`

`x=4 cm`

`3x=3* 4cm=12cm`

`P=ab sin alpha`

`P=4cm*12cm*sin60^o`

`P=strike(48)cm^2*sqrt3/(strike2)=ul(ul(24sqrt3cm^2))`

 

Obliczamy długość wysokości opuszczonej na podstawę o długości 12 cm

 

`P=a*h`

`24sqrt3cm^2=12cm*h `          `/:12cm`

`h=2sqrt3cm`

Obliczamy długość odcinka x 

`cos60^o=x/4`

`1/2=x/4`          ` /*4`

`x=2 cm`

`12cm -x=10cm`

Długość krótszej przekątnej obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:

`(10)^2+(2sqrt3)^2=y^2`

`100+12=y^2`

`y=sqrt112=sqrt(16*7)=ul(ul(4sqrt7 cm))`

Obliczamy długość wysokości opuszczonej na podstawę o długości 4 cm

`24sqrt3cm^2=4cm*h_2`            `/:4cm`

`h_2=6sqrt3cm`

Obliczamy z Pitagorasa długość odcinka x2

`(6sqrt3)^2+(x_2)^2=12^2`

`96+(x_2)^2=144`

`(x_2)^2=144-108`

`(x_2)^2=36 `         `/sqrt`

`x_2=sqrt36=6cm`

 

Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa długość drugiej przekątnej tego równoległoboku:

`(6sqrt3)^2+(6+4)^2=(y_2)^2`

`36*3+100=(y_2)^2`

`208=(y_2)^2`

`y_2=sqrt208=sqrt(16*13)=ul(ul(4sqrt13cm))`