Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Oblicz pole równoległoboku, w którym: a) kąt rozwarty 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole równoległoboku, w którym: a) kąt rozwarty

Ćwiczenie 6
 Zadanie

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie

a)

Obliczamy miarę kąta ostrego tego równoległoboku (suma dwóch różnych kątów równoległoboku wynosi 180o)

`180^o-150^o=30^o`

Stosujemy wzór:

`P=ab sin alpha`

`P=4 cm * 9 cm*sin30^o=36cm^2*1/2=ul(ul(18cm^2))`

b)

`180^o-135^o=45^o`

`P=ab sin alpha`

`P=6cm*10cm*sin45^o=60cm^2*sqrt2/2=ul(ul(30sqrt2cm^2))`

c)

Poznajmy najpierw długości boków tego równoległoboku, które są rozwiązaniem równania kwadratowego.

`x^2-12x+32=0`

`Delta=b^2-4ac`

`Delta=(-12)^2-4*1*32=144-128=16`

`sqrt(Delta)=4`

`x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)=(-(-12)-4)/(2*1)=(12-4)/2=8/2=4`

`x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)=(-(-12)+4)/(2*1)=(12+4)/2=16/2=8`

Obliczmy teraz miarę kąta ostrego tego równoległoboku. Oznaczmy sobie miarę kąta ostrego jako α, a kąta rozwartego-z racji tego że jest ośmiokrotnie większy-8α. Suma tych kątów wynosi 180o.

`alpha+8alpha=180^o`

`9alpha=180^o`

`alpha=20^o`

Zatem kąt ostry równoległoboku ma miarę 20o.

`P=ab sin alpha`

`P=4*8*sin20=32*0,342~~ul(ul(10,94))`