a)

Oznaczmy jako x długość ramienia tego trójkąta. Długość podstawy stanowi ²/₃ długości ramienia, wynosi więc:

$\frac{2}{3}x$

Znamy obwód, w oparciu o powyżej ustalone oznaczenia budujemy więc równanie:

$x+x+\frac{2}{3}x=32$

$2\frac{2}{3}x=32$

$\frac{8}{3}x=32$

$x=32\cdot \frac{3}{8}$

$x=12\text{[cm]}$

$\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}\cdot 12=8\text{[cm]}$

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość tego trójkąta:

$h^2+4^2={12}^2$

$h^2+16=144$

$h^2=144-16$

$h^2=128$

$h=\sqrt{128}$

$h=8\sqrt{2}\text{[cm]}$

$P=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{2}\cdot 8=\underline{\underline{32\sqrt{2}{\text{[cm}}^2\text{]}}}$

b)

W oparciu o znajomość wartości cosinusa kąta przy podstawie obliczamy długość ramion tego trójkąta 

$\cos \alpha =\frac{6}{x}=\frac{2}{3}$

$\frac{2}{3}=\frac{6}{x}$

$2\cdot x=3\cdot 6$

$2x=18$

$x=9\text{[cm]}$

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość tego trójkąta:

$6^2+h^2=9^2$

$36+h^2=81$

$h^2=81-36$

$h^2=45$

$h=\sqrt{45}$

$h=3\sqrt{5}\text{[cm]}$

$P=\frac{1}{2}\cdot 12\text{cm}\cdot 3\sqrt{5}\text{cm}=\underline{\underline{18\sqrt{5}\text{cm}}}$