Dowód przypadku II

 

Trójkąt OPB jest równoramienny.

$\angle OPB=\angle PBO=\beta$

$\angle BOP=180-\alpha$

a więc:

 

Suma kątów w trójkącie musi się dopełniać do kąta półpełnego:

$\angle OPB+\angle PBO+\angle BOP={180}^o$  

$\beta +\beta +180-\alpha ={180}^o$

$2\beta -\alpha =0$

$2\beta =\alpha$

Koniec dowodu.

 

Dowód przypadku III

Trójkąt OPB jest równoramienny.

$\angle OPB=\angle PBO={\beta }_1+\beta$

$\angle BOP=180-\left(\alpha +{\alpha }_1\right)$      

 

Suma kątów w trójkącie musi się dopełniać do kąta półpełnego:

$\angle OPB+\angle PBO+\angle BOP={180}^o$

${\beta }_1+\beta +{\beta }_1+\beta -180-\alpha -{\alpha }_1={180}^o$

$2{\beta }_1+2\beta =\alpha +\alpha 1$

$2\left(\beta +{\beta }_1\right)=\alpha +{\alpha }_1$

Koniec dowodu.