Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Wyznacz miary kątów α i ß. 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz miary kątów α i ß.

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

a)

Kąty  α i ß to kąty wpisane oparte na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 102o

`alpha=beta=102^o`

b)

Kąt α to kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt 103o,  zatem ma miarę dwa razy od niego większą.

`alpha=2*103^o=206^o`

Obliczamy miarę kąta środkowego, który wraz z kątem alpha tworzy kąt pełny:

`360^o-206^o=154^o`

Kąt ß to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy 154o

`beta=154^o:2=77^o`

 

c)

Trójkąt wpisany w okrąg jest prostokątny, ponieważ jeden z jego boków pokrywa się z przeciwprostokątną. Kąt naprzeciwko tego boku (przeciwprostokątnej) to kąt prosty.

`beta=90^o`

Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180o.

`alpha+90^o +62^o=180^o`

`alpha=180^o-152^o`

`alpha=28^o`