$a)$  

 

 

$\left|OS\right|=7$  

$R=5$  

 

$\underline{\text{okręgi styczne zewnętrznie}}$  

$7=5+r\Rightarrow r=7-5=2$  

 

 

$\underline{\text{okręgi styczne wewnętrznie}}$  

$7=\left|5-r\right|$  

$5-r=7\left|-5\text{lub}5-r=-7\right|-5$  

$-r=2\text{lub}-r=-12$  

$r=-2\text{lub}r=12$  

r opisuje długość promienia, więc musi być wyrażone liczbą dodatnią.

$r=12$  

 

 

$\underline{\text{okręgi przecinające się}}$  

$\left|5-r\right|<7<5+r$  

Najpierw rozwiążemy pierwszą nierówność:

$\left|5-r\right|<7$  

$5-r<7\left|-5\text{i}5-r>-7\right|-5$  

$-r<5\left|\cdot \left(-1\right)\text{i}-r>-12\right|\cdot \left(-1\right)$  

$r>-5\text{i}r<12$  

r opisuje długość promienia, więc musi być wyrażone liczbą dodatnią. Zapiszmy rozwiązanie pierwszej nierówności:

$r\in \left(0;12\right)$  

 

Teraz rozwiążmy drugą nierówność:

$7<5+r\mid -5$  

`2  

$r>2$

 

 

Rozwiązaniem obu nierówności jest więc przedział:

$r\in \left(2;12\right)$  

 

$\underline{\text{okręgi rozłączne zewnętrznie}}$  

$7>5+r\mid -5$  

$2>r$  

$r<2$  

$r\in \left(0;2\right)$  

 

 

$\underline{\text{okręgi rozłączne wewnętrznie}}$  

`7  

$\left|5-r\right|>7$

 

$5-r>7\left|-5\text{lub}5-r<-7\right|-5$