Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Uporządkuj sumy algebraiczne S i T 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`S=x^3-x+2x^4-2=2x^4+x^3-x-1`

`T=4-x^3+3x^2+x^4=x^4-x^3+3x^2+4`

 

`S+T=(2x^4+x^3-x-1)+(x^4-x^3+3x^2+4)=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =ul(2x^4)+ul(ul(x^3))-x-ul(ul(ul(1)))+ul(x^4)-ul(ul(x^3))+3x^2+ul(ul(ul(4)))=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =3x^4+3x^2-x+3`

 

`S-T=(2x^4+x^3-x-1)-(x^4-x^3+3x^2+4)=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =ul(2x^4)+ul(ul(x^3))-x-ul(ul(ul(1)))-ul(x^4)+ul(ul(x^3))-3x^2-ul(ul(ul(4)))=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =x^4+2x^3-3x^2-x-5`

 

 

 

`b)`

`S=-2x^2+4x-x^6+2=-x^6-2x^2+4x+2`

`T=-5x+3x^2+x^6-3x^5=x^6-3x^5+3x^2-5x`

 

`S+T=(-x^6-2x^2+4x+2)+(x^6-3x^5+3x^2-5x)=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =ul(-x^6)-ul(ul(2x^2))+ul(ul(ul(4x)))+2+ul(x^6)-3x^5+ul(ul(3x^2))-ul(ul(ul(5x)))=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =-3x^5+x^2-x+2`

 

`S-T=(-x^6-2x^2+4x+2)-(x^6-3x^5+3x^2-5x)=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =ul(-x^6)-ul(ul(2x^2))+ul(ul(ul(4x)))+2-ul(x^6)+3x^5-ul(ul(3x^2))+ul(ul(ul(5x)))=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =-2x^6+3x^5-5x^2+9x+2`

 

DYSKUSJA
user profile image
Aleksandra

8 października 2017
Dzięki za pomoc!
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Zobacz także
Udostępnij zadanie