Matematyka

Ile liczb całkowitych spełnia jednocześnie obie nierówności? 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Ile liczb całkowitych spełnia jednocześnie obie nierówności?

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie

`a)`

`{(2x+3>=4x-5\ \ \ \ \ \ \ \ (1)),(2-x<=-(1-2x)\ \ \ \ \ (2)):}`

 

Rozwiązujemy każdą z nierówności:

 

`(1)\ 2x+3>=4x-5\ \ \ \ \ |-2x`

`\ \ \ \ \ 3>=2x-5\ \ \ \ \ |+5`

`\ \ \ \ \ 8>=2x\ \ \ \ \ \ |:2`

`\ \ \ \ \ 4>=x`

`\ \ \ \ \ x<=4`

 

`(2)\ 2-x<=-(1-2x)`

`\ \ \ \ \ 2-x<=-1+2x\ \ \ \ \ |+x`

`\ \ \ \ \ 2<=-1+3x\ \ \ \ \ \ |+1`

`\ \ \ \ \ 3<=3x\ \ \ \ \ |:3`

`\ \ \ \ \ 1<=x`

`\ \ \ \ \ x>=1`

 

 

Zbiór liczb całkowitych, które spełniają jednocześnie obie nierówności: 

`{1,\ 2,\ 3,\ 4}`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

 

 

`b)`

`{(1/2x+1<1/3x+2\ \ \ \ \ \ \ \ (1)),(-2/3x-1>1/3-x\ \ \ \ \ \ \ (2)):}`

 

`(1)\ 1/2x+1<1/3x+2\ \ \ \ \ \ \ |*6`

`\ \ \ \ \ 3x+6<2x+12\ \ \ \ \ \ \ |-2x`

`\ \ \ \ \ x+6<12\ \ \ \ \ |-6`

`\ \ \ \ \ x<6`

 

 

`(2)\ -2/3x-1>1/3-x\ \ \ \ \ |*3`

`\ \ \ \ \ -2x-3>1-3x\ \ \ \ \ |+3x`

`\ \ \ \ \ x-3>1\ \ \ \ \ \ |+3`

`\ \ \ \ \ x>4`

 

Zbiór liczb całkowitych, które spełniają jednocześnie obie nierówności:

`{5}`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

 

 

 

`c)`

`{(x/2+(x-1)/4<=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)),(1/6x> -1-x/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)):}`

 

 

`(1)\ x/2+(x-1)/4<=1\ \ \ \ \ \ |*4`

`\ \ \ \ \ 2x+x-1<=4`

`\ \ \ \ \ 3x-1<=4\ \ \ \ \ |+1`

`\ \ \ \ \ 3x<=5\ \ \ \ \ |:3`

`\ \ \ \ \ x<=5/3`

`\ \ \ \ \ x<=1 2/3`

 

`(2)\ 1/6x> -1-x/3\ \ \ \ \ \ |*6`

`\ \ \ \ \ x> -6-2x\ \ \ \ |+2x`

`\ \ \ \ \ 3x> -6\ \ \ \ \ |:3`

`\ \ \ \ \ x> -2`

 

 

Zbiór liczb całkowitych, które spełniają jednocześnie obie nierówności:

`{-1,\ 0,\ 1}`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-07
dzieki
user profile image
Gość

0

2017-10-15
Dzięki za pomoc :):)
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie