Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Ile liczb całkowitych spełnia jednocześnie obie nierówności? 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Ile liczb całkowitych spełnia jednocześnie obie nierówności?

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie

`a)` 

`{(2x+3>=4x-5\ \ \ \ \ \ \ \ (1)),(2-x<=-(1-2x)\ \ \ \ \ (2)):}`   

 

Rozwiązujemy każdą z nierówności:

 

`(1)\ 2x+3>=4x-5\ \ \ \ \ |-2x` 

`\ \ \ \ \ 3>=2x-5\ \ \ \ \ |+5`  

`\ \ \ \ \ 8>=2x\ \ \ \ \ \ |:2` 

`\ \ \ \ \ 4>=x` 

`\ \ \ \ \ x<=4` 

 

`(2)\ 2-x<=-(1-2x)` 

`\ \ \ \ \ 2-x<=-1+2x\ \ \ \ \ |+x` 

`\ \ \ \ \ 2<=-1+3x\ \ \ \ \ \ |+1` 

`\ \ \ \ \ 3<=3x\ \ \ \ \ |:3` 

`\ \ \ \ \ 1<=x` 

`\ \ \ \ \ x>=1` 

 

 

Zbiór liczb całkowitych, które spełniają jednocześnie obie nierówności: 

`{1,\ 2,\ 3,\ 4}` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`b)` 

`{(1/2x+1<1/3x+2\ \ \ \ \ \ \ \ (1)),(-2/3x-1>1/3-x\ \ \ \ \ \ \ (2)):}` 

 

`(1)\ 1/2x+1<1/3x+2\ \ \ \ \ \ \ |*6` 

`\ \ \ \ \ 3x+6<2x+12\ \ \ \ \ \ \ |-2x` 

`\ \ \ \ \ x+6<12\ \ \ \ \ |-6` 

`\ \ \ \ \ x<6` 

 

 

`(2)\ -2/3x-1>1/3-x\ \ \ \ \ |*3` 

`\ \ \ \ \ -2x-3>1-3x\ \ \ \ \ |+3x` 

`\ \ \ \ \ x-3>1\ \ \ \ \ \ |+3` 

`\ \ \ \ \ x>4` 

 

Zbiór liczb całkowitych, które spełniają jednocześnie obie nierówności:

`{5}` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

 

`c)` 

`{(x/2+(x-1)/4<=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)),(1/6x> -1-x/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)):}` 

 

 

`(1)\ x/2+(x-1)/4<=1\ \ \ \ \ \ |*4` 

`\ \ \ \ \ 2x+x-1<=4` 

`\ \ \ \ \ 3x-1<=4\ \ \ \ \ |+1` 

`\ \ \ \ \ 3x<=5\ \ \ \ \ |:3` 

`\ \ \ \ \ x<=5/3` 

`\ \ \ \ \ x<=1 2/3` 

 

`(2)\ 1/6x> -1-x/3\ \ \ \ \ \ |*6` 

`\ \ \ \ \ x> -6-2x\ \ \ \ |+2x` 

`\ \ \ \ \ 3x> -6\ \ \ \ \ |:3` 

`\ \ \ \ \ x> -2` 

 

 

Zbiór liczb całkowitych, które spełniają jednocześnie obie nierówności:

`{-1,\ 0,\ 1}`