Wyznacz liczbę całkowitą n - Zadanie 5: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum - strona 90

Promocja na roczny dostęp z okazji Dnia Dziecka!

4 dni

:

5 h

:

18 min

:

59 sek

Rozwiązanie

Przydatne będą wzory skróconego mnożenia:

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

$a)$

Rozwiązujemy równanie:

$(x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} = 56$

$x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} - 4 x + 4) = 56$

$x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4 = 56$

$8 x = 56 ∣ : 8$

$x = 7 \in (6, 8) \to n = 6$

$b)$

$(x - 3)^{2} - (4 - x)^{2} = 13$

$x^{2} - 6 x + 9 - (16 - 8 x + x^{2}) = 13$

$x^{2} - 6 x + 9 - 16 + 8 x - x^{2} = 13$

$2 x - 7 = 13 ∣ + 7$

$2 x = 20 ∣ : 2$

$x = 10 \in (9, 11) \to n = 9$

$c)$

$(x - 3) (x + 3) + (4 - x) (4 + x) = 2 x$

$x^{2} - 9 + 16 - x^{2} = 2 x$

$7 = 2 x ∣ : 2$

$x = 3, 5$

Tutaj mamy dwie możliwości podania liczby n:

$3, 5 \in (3, 5) \to n = 3$

$3, 5 \in (2, 4) \to n = 2$

$d)$

$(2 x - 1) (1 + 2 x) - (2 x - 1)^{2} = 6$

$(2 x - 1) (2 x + 1) - (4 x^{2} - 4 x + 1) = 6$

$4 x^{2} - 1 - 4 x^{2} + 4 x - 1 = 6$

$4 x - 2 = 6 ∣ + 2$

$4 x = 8 ∣ : 4$

$x = 2 \in (1, 3) \to n = 1$

Agnieszka Nowak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.