Matematyka

Sprawdź, czy nierówność jest spełniona przez każdą liczbę 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdź, czy nierówność jest spełniona przez każdą liczbę

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`a)`

`3(2-1/6x)>=-0,5x+1`

`6-1/2x>=-1/2x+1\ \ \ |+1/2x`

`6>=1`

Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą. 

 

 

`b)`

`-2/3(3x-2)>1/2(3-4x)`

`-2x+4/3>3/2-2x\ \ \ |+2x`

`4/3>3/2`

`1 1/3>1 1/2`

Nierówność jest spreczna - nie spełnia jej żadna liczba rzeczywista. 

 

 

`c)`

`1/2x-(6-x)<6(1/2+0,25x)`

`1/2x-6+x<3+1,5x`

`1 1/2x-6< 3+1 1/2x\ \ \ |-1 1/2x`

`-6<3`

Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą. 

 

 

`d)`

`(x-2)/2<(3x-4)/6-1\ \ \ |*6`

`3(x-2)<3x-4-6`

`3x-6<3x-10\ \ \ |-3x`

`-6< -10`

Nierówność jest spreczna - nie spełnia jej żadna liczba rzeczywista. 

 

 

 

`e)`

`(4-3x)/3>=(2-5x)/5+5\ \ \ |*15`

`5(4-3x)>=3(2-5x)+75`

`20-15x>=6-15x+75`

`20-15x>=-15x+81\ \ \ |+15x`

`20>=81`

Nierówność jest spreczna - nie spełnia jej żadna liczba rzeczywista. 

 

 

 

`f)`

`(x-3)/2<(2x+1)/3-(x-2)/6\ \ \ |*6`

`3(x-3)<2(2x+1)-(x-2)`

`3x-9<4x+2-x+2`

`3x-9<3x+4\ \ \ |-3x`

`-9<4`

  Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą. 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-16
dzieki!
user profile image
Gość

0

2017-11-06
dziekuje
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie