Matematyka

Zapisz podane liczby w postaci potęg o tej samej podstawie 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)\ 16=2^4` 

`\ \ \ 1/64=1/(2^6)=2^-6` 

`\ \ \ 8^3=(2^3)^3=2^(3*3)=2^9` 

`\ \ \ (sqrt2)^4=2^2` 

`\ \ \ 1024^2=(2^10)^2=2^(10*2)=2^20` 

 

`b)\ 1/81=1/3^4=3^-4` 

`\ \ \ 27=3^3` 

` \ \ \ 9^-2=(3^2)^-2=3^(2*(-2))=3^-4` 

`\ \ \ (sqrt3)^6=3^3` 

`\ \ \ 81^-5=(3^4)^-5=3^(4*(-5)=3^-20` 

 

`c)\ 0,001=1/1000=1/10^3=10^-3` 

`\ \ \ 100^5=(10^2)^5=10^(2*5)=10^10` 

`\ \ \ (1/100)^-4=(1/(10^2))^-4=(10^-2)^-4=10^((-2)*(-4))=10^8` 

`\ \ \ (1/(0,1))^-6=` `(10/1)^-6=10^-6` 

 

`d)\ 25^-3=(5^2)^-3=5^(2*(-3))=5^-6` 

`\ \ \ (1/5)^-2=(5^-1)^(-2)=5^((-1)*(-2))=5^2` 

`\ \ \ (1/125)^4=(1/5^3)^4=(5^-3)^4=5^((-3)*4)=5^-12` 

`\ \ \ 625^-5=(5^4)^-5=5^(4*(-5))=5^-20`    

`\ \ \ `   

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-03
Dzięki :)
user profile image
Gość

0

2017-10-16
dzięki :)
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Zobacz także
Udostępnij zadanie