Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Zapisz liczbę w postaci 2^m, gdzie m jest liczbą całkowitą 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)\ 2^3*4^6=2^3*(2^2)^6=` `2^3*2^(2*6)=2^3*2^12=2^(3+12)=2^15` 

 

`b)\ 4^-5*8^2=` `(2^2)^-5*(2^3)^2=` `2^(2*(-5))*2^(3*2)=` `2^(-10)*2^6=` 

`\ \ \ =2^(-10+6)=2^-4` 

 

`c)\ 64^2:32^-3=(2^6)^2:(2^5)^-3=` `2^(6*2):2^(5*(-3))=` `2^12:2^(-15)=` 

`\ \ \ =2^12-(-15))=2^(12+15)=2^27` 

 

`d)\ (16^-2:4^-8)*8^4=` `((2^4)^-2:(2^2)^-8)*(2^3)^4=`  

`\ \ \ =(2^(4*(-2)):2^(2*(-8)))*2^(3*4)=` `(2^-8:2^-16)*2^12=` 

`\ \ \ =2^(-8-(-16))*2^12=` `2^(-8+16)*2^12=` `2^8*2^12=2^(8+12)=2^20` 

DYSKUSJA
user profile image
Monika

2 marca 2018
dzieki :)
user profile image
Wktoria

8 listopada 2017
dzieki!
user profile image
Żaneta

25 września 2017
dzięki!!!!
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie