1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie 1

Odległość punktu od osi X to druga współrzędna tego punktu, wzięta z wartością bezwzględną (jeśli punkt jest nad osią X - u góry - to bierzemy drugą współrzędną, jeśli punkt jest pod osią X, to bierzemy drugą współrzędną bez minusa

x - długość dłuższego boku y - długość krótszego boku   Znamy stosunek długości boków, więc możemy zapisać:

Wiemy, że przekątna tego kwadratu ma długość  x . Oznacza to, że długość boku kwadratu jest równa: a=2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​x​=22<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​x​

a) f(x)=x2−4x=x2−4x+4−4=    =(x−2)2−4 W=(2, −4) Wykres funkcji f otrzymamy przesuwając wykres funkcji y=x² o 2 jednostki w prawo i 4 jednostki w dół.

Skorzystamy ze wzorów:  xw​=−2ab​    ⇒a=1   xw​=−2b​   ⇒   b=−2xw​   yw​=−4aΔ​   ⇒a=1   yw​=−4Δ​=−4b2−4ac​=   −4b2−4c​     Przekształćmy dalej drugi wzór, aby mieć gotowy "przepis" na c:

Funkcja f(x)=ax²+q powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=ax² o w jednostek (w górę lub w dół, w zależności, czy g jest dodatnie, czy ujemne) Znamy zbiory wartości funkcji, q to wartość, w której zbiór wartości funkcji jest domknięty.

Oś rzędnych to oś Y.  Zatem punkt P to punkt przecięcia paraboli z osią Y.

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

10