Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Prosta y=4 przecina parabolę y=ax² 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Zwróc uwagę, że wykres funkcji y=ax² jest symetryczny względem osi Y. 

Punkty A i B mają więc współrzędne A=(-x, 4),   B=(x, 4)

Z kolei długość odcinka AB to dwukrotność x.

 

`a)` 

`|AB|=2` 

`2x=2\ \ \ |:2` 

`x=1` 

`A=(-1,\ 4),\ \ \ B=(1,\ 4)` 

Teraz wystarczy podstawić współrzędne jednego z tych punktów w miejsce x i y, aby obliczyć a: 

`4=a*(-1)^2` 

`4=a*1` 

`a=4` 

 

 

 

`b)` 

`|AB|=8` 

`2x=8\ \ \ |:2` 

`x=4` 

`A=(-4,\ 4),\ \ \ B=(4,\ 4)` 

 

`4=a*4^2` 

`4=a*16\ \ \ |:16` 

`a=4/16=1/4` 

 

 

`c)` 

`|AB|=1/2` 

`2x=1/2\ \ \ |:2` 

`x=1/4` 

`A=(-1/4,\ 4),\ \ B=(1/4,\ 4)` 

 

`4=a*(1/4)^2` 

`4=a*1/16\ \ \ |*16` 

`a=64` 

 

 

`d)` 

`|AB|=2sqrt2` 

`2x=2sqrt2\ \ \ |:2` 

`x=sqrt2` 

`A=(-sqrt2,\ 4),\ \ B=(sqrt2,\ 4)` 

 

`4=a*(sqrt2)^2` 

`4=a*2\ \ \ |:2` 

`a=2`