Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Rozwiąż nierówność 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`x^2-3x+1>= -x^2+2x+8\ \ \ |+x^2-2x-8` 

`2x^2-5x-7>=0` 

`Delta=(-5)^2-4*2*(-7)=` 

`\ \ \ =25+56=81` 

`sqrtDelta=sqrt81=9` 

`x_1=(5-9)/(2*2)=(-4)/4=-1` 

`x_2=(5+9)/(2*2)=14/4=7/2=3 1/2` 

 

`ul(ul(x in (-infty,\ -1>>\ \ uu\ \ <<3 1/2,\ +infty)))`  

 

 

 

 

`b)` 

`(2x-2)^2>=(3x-2)(x-3)` 

`4x^2-8x+4>=3x^2-9x-2x+6` 

`4x^2-8x+4>=3x^2-11x+6\ \ \ \ \ \ |-3x^2+11x-6` 

`x^2+3x-2>=0` 

 

`Delta=3^2-4*1*(-2)=` `9+8=17` 

`sqrtDelta=sqrt17` 

`x_1=(-3-sqrt17)/2` 

`x_2=(-3+sqrt17)/2` 

 

 

 

`ul(ul(x in (-infty,\ (-3-sqrt17)/2>>\ \ uu\ \ <<(-3+sqrt17)/2,\ +infty)))`   

 

 

 

 

`c)` 

`(2x-2)(x-3)<(x-3)(x-4)` 

`2x^2-6x-2x+6<x^2-4x-3x+12` 

`2x^2-8x+6<x^2-7x+12\ \ \ \ \ \ |-x^2+7x-12` 

`x^2-x-6<0` 

 

`Delta=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25` 

`sqrtDelta=sqrt25=5` 

`x_1=(1-5)/2=(-4)/2=-2` 

`x_2=(1+5)/2=6/2=3` 

 

 

`ul(ul(x in (-2,\ 3)))` 

 

 

 

`d)` 

`(3x-1)(x+2)>=(x-3)(2x-1)` 

`3x^2+6x-x-2>=2x^2-x-6x+3` 

`3x^2+5x-2>=2x^2-7x+3\ \ \ \ \ \ |-2x^2+7x-3` 

`x^2+12x-5>=0` 

 

`Delta=12^2-4*1*(-5)=144+20=164` 

`sqrtDelta=sqrt164=sqrt(4*41)=sqrt4*sqrt41=2sqrt41` 

`x_1=(-12-2sqrt41)/2=-6-sqrt41` 

`x_2=(-12+2sqrt41)/2=-6+sqrt41` 

 

 

`ul(ul(x in (-infty,\ -6-sqrt41>>\ \ uu\ \ <<-6+sqrt41,\ +infty)))`