Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Ile liczb całkowitych spełnia nierówność? 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`9-1/4x^2>=0\ \ \ |*(-4)`

`-36+x^2<=0`

`x^2-36<=0`

`(x-6)(x+6)<=0`

 

`x in <-6,\ 6>\ \ \ wedge\ \ \ x in C`

`x in {-6,\ -5,\ -4,\ ...,\ 4,\ 5,\ 6}\ \ \ -\ \ \ 13\ liczb`

 

 

 

`b)`

`1/3x^2>x\ \ \ |-x`

`1/3x^2-x>0\ \ \ |*3`

`x^2-3x>0`

`x(x-3)>0`

  

`x in (-infty, \ 0)\ \ uu\ \ (3,\ +infty)\ \ wedge\ \ x in C`

Jest nieskończenie wiele takich liczb całkowitych

 

 

 

`c)`

`2x^2-10<=x\ \ \ |-x`

`2x^2-x-10<=0`

 

`Delta=(-1)^2-4*2*(-10)=1+80=81`

`sqrtDelta=sqrt81=9`

`x_1=(1-9)/(2*2)=(-8)/4=-2`

`x_2=(1+9)/(2*2)=10/4=2 1/2`

`x in<-2,\ 2 1/2>\ \ wedge\ \ x in C`

`x in {-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2}\ \ \ -\ \ \ 5\ liczb`

 

 

 

`d)`

`2-x>x^2\ \ \ |-x^2`

`-x^2-x+2>0\ \ \ |*(-1)`

`x^2+x-2<0`

 

`Delta=1^2-4*1*(-2)=1+8=9`

`sqrtDelta=sqrt9=3`

`x_1=(-1-3)/2=(-4)/2=-2`

`x_2=(-1+3)/2=2/2=1`

 

`x in (-2,\ 1)\ \ wedge\ \ x in C`

`x in {-1,\ 0}\ \ -\ \ 2 \ liczby`