Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Rozwiąż nierówność 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)\ x^2>25\ \ \ |-25` 

`\ \ \ x^2-25>0` 

`\ \ \ (x-5)(x+5)>0` 

 

`ul(ul(x in (-infty,\ -5)\ \ uu \ \ (5,\ +infty)))`  

 

 

 

 

 

`b)\ x^2<=16\ \ \ |-16` 

`\ \ \ x^2-16<=0` 

`\ \ \ (x-4)(x+4)<=0` 

 

`ul(ul(x in <-4,\ 4>))`  

 

 

 

 

 

`c)\ x^2-x>=6\ \ \ |-6` 

`\ \ \ x^2-x-6>=0` 

 

`\ \ \ Delta=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25` 

`\ \ \ sqrtDelta=sqrt25=5` 

`\ \ \ x_1=(1-5)/2=(-4)/2=-2` 

`\ \ \ x_2=(1+5)/2=6/2=3` 

 

 

`ul(ul(x in (-infty,\ -2>\ \ uu\ \ <3,\ +infty)))` 

 

 

 

 

 

`d)\ x^2-4<=3x\ \ \ |-3x` 

`\ \ \ x^2-3x-4<=0` 

 

`\ \ \ Delta=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25` 

`\ \ \ sqrtDelta=sqrt25=5`  

`\ \ \ x_1=(3-5)/2=(-2)/2=-1` 

`\ \ \ x_2=(3+5)/2=8/2=4` 

 

 

`ul(ul(x in <-1,\ 4>))` 

 

 

 

 

`e)\ 4x+5>x^2\ \ \ |-x^2` 

`\ \ \ -x^2+4x+5>0\ \ |*(-1)` 

`\ \ \ x^2-4x-5<0` 

 

`\ \ \ Delta=(-4)^2-4*1*(-5)=16+20=36` 

`\ \ \ sqrtDelta=sqrt36=6` 

`\ \ \ x_1=(4-6)/2=(-2)/2=-1` 

`\ \ \ x_2=(4+6)/2=10/2=5` 

 

  

 

`ul(ul(x in (-1,\ 5)))` 

 

 

 

 

`f)\ 2x^2+5x>3\ \ \ |-3`  

`\ \ \ 2x^2+5x-3>0` 

 

`\ \ \ Delta=5^2-4*2*(-3)=` `25+24=49` 

`\ \ \ sqrtDelta=sqrt49=7` 

`\ \ \ x_1=(-5-7)/(2*2)=-12/4=-3` 

`\ \ \ x_2=(-5+7)/(2*2)=2/4=1/2` 

 

 

`ul(ul(x in (-infty,\ -3)\ \ uu\ \ (1/2,\ +infty)))` 

 

 

 

 

`g)\ 6x^2-x>12\ \ \ |-12` 

`\ \ \ 6x^2-x-12>0` 

 

`\ \ \ Delta=(-1)^2-4*6*(-12)=1+288=289` 

`\ \ \ sqrtDelta=sqrt289=17` 

`\ \ \ x_1=(1-17)/(2*6)=-16/12=-4/3=-1 1/3` 

`\ \ \ x_2=(1+17)/(2*6)=18/12=3/2=1 1/2` 

 

 

`ul(ul(x in (-infty,\ -1 1/3)\ \ uu\ \ (1 1/2,\ +infty)))` 

 

 

 

 

`h)\ 3x+8>=1/2x^2\ \ \ |-1/2x^2` 

`\ \ \ -1/2x^2+3x+8>=0\ \ \ |*(-2)` 

`\ \ \ x^2-6x-16<=0` 

 

`\ \ \ Delta=(-6)^2-4*1*(-16)=`  `36+64=100` 

`\ \ \ sqrtDelta=sqrt100=10` 

`\ \ \ x_1=(6-10)/2=(-4)/2=-2` 

`\ \ \ x_2=(6+10)/2=16/2=8` 

 

`ul(ul(x in <-2,\ 8>))`