$a)x^2>25\mid -25$  

$x^2-25>0$  

$\left(x-5\right)\left(x+5\right)>0$  

 

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,-5\right)\cup \left(5,+\infty \right)}}$   

 

 

 

 

$b)x^2\le 16\mid -16$  

$x^2-16\le 0$  

$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\le 0$  

 

$\underline{\underline{x\in <-4,4>}}$   

 

 

 

 

 

$c)x^2-x\ge 6\mid -6$  

$x^2-x-6\ge 0$  

 

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$  

$x_1=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

$x_2=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$  

 

 

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,-2>\cup <3,+\infty \right)}}$  

 

 

 

 

 

$d)x^2-4\le 3x\mid -3x$  

$x^2-3x-4\le 0$  

 

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=9+16=25$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$   

$x_1=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$x_2=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$  

 

 

$\underline{\underline{x\in <-1,4>}}$  

 

 

 

 

$e)4x+5>x^2\mid -x^2$  

$-x^2+4x+5>0\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x^2-4x-5<0$  

 

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-5\right)=16+20=36$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{36}=6$  

$x_1=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$x_2=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$  

 

  

 

$\underline{\underline{x\in \left(-1,5\right)}}$  

 

 

 

 

$f)2x^2+5x>3\mid -3$   

$2x^2+5x-3>0$  

 

$\Delta =5^2-4\cdot 2\cdot \left(-3\right)=$   $25+24=49$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{49}=7$  

$x_1=\frac{-5-7}{2\cdot 2}=-\frac{12}{4}=-3$  

$x_2=\frac{-5+7}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$  

 

 

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},+\infty \right)}}$  

 

 

 

 

$g)6x^2-x>12\mid -12$  

$6x^2-x-12>0$  

 

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 6\cdot \left(-12\right)=1+288=289$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{289}=17$  

$x_1=\frac{1-17}{2\cdot 6}=-\frac{16}{12}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}$  

$x_2=\frac{1+17}{2\cdot 6}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$  

 

 

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,-1\frac{1}{3}\right)\cup \left(1\frac{1}{2},+\infty \right)}}$  

 

 

 

 

$h)3x+8\ge \frac{1}{2}{x}^2\mid -\frac{1}{2}{x}^2$  

$-\frac{1}{2}{x}^2+3x+8\ge 0\mid \cdot \left(-2\right)$  

$x^2-6x-16\le 0$  

 

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-16\right)=$   $36+64=100$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{100}=10$  

$x_1=\frac{6-10}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

$x_2=\frac{6+10}{2}=\frac{16}{2}=8$  

 

$\underline{\underline{x\in <-2,8>}}$