Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Wyznacz równanie osi symetrii paraboli oraz współrzędne jej wierzchołka 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz równanie osi symetrii paraboli oraz współrzędne jej wierzchołka

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

Najpierw wyznaczymy miejsca zerowe (x₁ i x₂, następnie wyznaczymy równanie osi symetrii jako średnią arytmetyczną tych miejsc zerowych. Współrzędna x wierzchołka paraboli jest równa tyle, ile oś symetrii. Współrzędna y wierzchołka paraboli to z kolei wartość, jaką osiąga funkcja dla argumentu równego pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli)

 

 

`a)` 

`x(x-6)=0` 

`x=0\ \ \ l u b \ \ \ x-6=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=6` 

 

`x_1=0 ,\ \ \ x_2=6\ \ \ =>\ \ \ x_w=(0+6)/2=6/2=3` 

`y_w=f(x_w)=f(3)=3*(3-6)=3*(-3)=-9` 

 

`ul(ul(W=(3,\ -9)))`   - współrzędne wierzchołka paraboli

`ul(ul(x=3))`   - równanie osi symetrii paraboli

 

 

 

`b)` 

`-x(x-10)=0\ \ \ |*(-1)` 

`x(x-10)=0` 

`x=0\ \ \ l u b \ \ \ x-10=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=10` 

 

`x_1=0,\ \ \ x_2=10\ \ \ =>\ \ \ x_w=(0+10)/2=10/2=5` 

`y_w=f(x_w)=f(5)=-5*(5-10)=-5*(-5)=25` 

 

`ul(ul(W=(5,\ 25),\ \ x=5))`   

 

 

 

`c)` 

`1/2(x+6)(x-2)=0\ \ \ |*2` 

`(x+6)(x-2)=0` 

`x+6=0\ \ \ l u b \ \ \ x-2=0` 

`x=-6\ \ \ \ \ \ l u b \ \ \ x=2` 

 

`x_1=-6,\ \ x_2=2\ \ \ =>\ \ \ x_w=(-6+2)/2=(-4)/2=-2` 

`y_w=f(x_w)=1/2*(-2+6)*(-2-2)=` `1/2*4*(-4)=-8` 

 

`ul(ul(W=(-2,\ -8),\ \ x=-2))` 

 

 

 

`d)` 

`-2(x+3)(x-4)=0\ \ \ |:(-2)` 

`(x+3)(x-4)=0` 

`x+3=0\ \ \ l u b \ \ \ x-4=0` 

`x=-3\ \ \ \ \ l u b \ \ \ x=4` 

 

`x_1=-3,\ \ x_2=4\ \ \ =>\ \ \ x_w=(-3+4)/2=1/2` 

`y_w=f(x_w)=f(1/2)=-2*(1/2+3)*(1/2-4)=` 

`\ \ \ \ =` `-2*3 1/2*(-3 1/2)=` `strike2*7/strike2*7/2=` `49/2=24 1/2` 

 

`ul(ul(W=(1/2,\ 24 1/2),\ \ x=1/2))` 

 

 

 

 

`e)` 

`(2x+1)(2x-3)=0` 

`2x+1=0\ \ \ \ l u b \ \ \ \ 2x-3=0` 

`2x=-1\ \ \ \ \ \ \ l u b \ \ \ \ 2x=3` 

`x=-1/2\ \ \ \ \ \ \ l u b \ \ \ \ x=3/2=1 1/2` 

`x_1=-1/2,\ \ x_2=1 1/2\ \ \ =>\ \ \ x_w=(-1/2+1 1/2)/2=1/2` 

`y_w=f(x_w)=f(1/2)=(2*1/2+1)*(2*1/2-3)=` 

`\ \ \ \ =(1+1)*(1-3)=2*(-2)=-4` 

 

`ul(ul(W=(1/2,\ -4),\ \ \ x=1/2))` 

 

 

 

 

`f)` 

`(4x-1)(5-4x)=0` 

`4x-1=0\ \ \ \ l u b \ \ \ \ 5-4x=0` 

`4x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ l u b \ \ \ \ 5=4x` 

`x=1/4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ l u b \ \ \ \ x=5/4=1 1/4` 

`x_1=1/4,\ \ x_2=5/4\ \ \ =>\ \ \ x_w=(1/4+5/4)/2=(6/4)/2=6/4:2=6/4*1/2=3/4` 

`y_w=f(x_w)=f(3/4)=(4*3/4-1)*(5-4*3/4)=` 

`\ \ \ \ =(3-1)*(5-3)=2*2=4` 

 

`ul(ul(W=(3/4,\ 4),\ \ \ x=3/4))`   

DYSKUSJA
user profile image
Ola

4 stycznia 2018
dzięki :):)
user profile image
Dagmara

28 listopada 2017
Dzięki za pomoc!
user profile image
Kuba

3 listopada 2017
Dzieki za pomoc
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie