Matematyka

Wykres funkcji f(x) jest symetryczny względem prostej l 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wykres funkcji f(x) jest symetryczny względem prostej l

3
 Zadanie
4
 Zadanie

1
 Zadanie

Oś symetrii paraboli to zarazem pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli. 

Zwróć uwagę, że współczynnik c to druga współrzędna punktu P, ponieważ gdy podstawimy 0 w miejsce x, to współczynnik b zniknie. 

 

`a)\ P=(0,\ 1)\ \ =>\ \ c=1\ \ \ =>\ \ \ f(x)=x^2+ bx+1`

    Teraz skorzystamy z tego, że znamy oś symetrii tej paraboli: 

`\ \ \ f(x)=(x-1)^2+q=x^2-2x+1+q`

 

     Mamy dwie postacie tej funkcji, porównujemy je: 

`\ \ \ x^2+bx+1=x^2-2x+1+q`

 

    Porównujemy współczynniki przy takich samych potęgach: 

`x^2:\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1=1`

`x:\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=-2`

`w.\ wol ny:\ \ \ 1=1+q\ \ \ =>\ \ \ q=1-1=0`

 

`ul(ul(b=-2,\ \ \ \ \ c=1,\ \ \ \ \ f(x)=(x-1)^2+0=(x-1)^2))`

 

 

 

`b)\ P=(0,\ 2)\ \ \ =>\ \ \ c=2\ \ \ =>\ \ \ f(x)=x^2+bx+2`

 

    Teraz skorzystamy z osi symetrii:

`\ \ \ f(x)=(x+4)^2+q=x^2+8x+16+q`

 

`\ \ \ x^2+bx+2=x^2+8x+16+q`

 

`x^2:\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1=1`

`x:\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=8`

`w.\ wol ny:\ \ \ \ \ \ 2=16+q\ \ \ =>\ \ \ q=2-16=-14`

 

`ul(ul(b=8,\ \ \ \ c=2,\ \ \ \ f(x)=(x+4)^2-14))`

 

 

 

`c)\ P=(0,\ -6)\ \ \ =>\ \ \ c=-6\ \ \ =>\ \ \ f(x)=x^2+bx-6`

 

 Teraz korzystamy z tego, że znamy oś symetrii:

`\ \ \ f(x)=(x-3)^2+q=x^2-6x+9+q`

 

`\ \ \ x^2+bx-6=x^2-6x+9+q`

 

`x^2:\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1=1`

`x:\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=-6`

`w.\ wol ny:\ \ \ \ \ \ \ \ \ -6=9+q\ \ \ =>\ \ \ q=-6-9=-15`

 

`ul(ul(b=-6,\ \ \ \ \ c=-6,\ \ \ \ \ f(x)=(x-3)^2-15))`

 

 

 

`d)\ P=(0,\ -4)\ \ \ =>\ \ \ c=-4\ \ \ =>\ \ \ f(x)=x^2+bx-4`

 

     Korzystamy z osi symetrii: 

`\ \ \ f(x)=(x+1/2)^2+q=x^2+x+1/4+q`

 

`\ \ \ x^2+bx-4=x^2+x+1/4+q`

 

`x^2:\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1=1`

`x:\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=1`

`w.\ wol ny:\ \ \ \ \ -4=1/4+q\ \ \ =>\ \ \ q=-4-1/4=-4 1/4`

 

`ul(ul(b=1,\ \ \ \ c=-4,\ \ \ \ f(x)=(x+1/2)^2-4 1/4))`

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie