a) a=1, b=4, c=1
Δ=42−4⋅1⋅1=16−4=12
xw=−2⋅14=−24=−2
yw=−4⋅112=−412=−3
W=(−2, −3)
y=(x+2)2−3
Szukaną parabolę otrzymamy, przesuwając parabolę
y=x2
o 2 jednostki w lewo i 3 jednostki w dół.
b) a=−1, b=2, c=−3
Δ=22−4⋅(−1)⋅(−3)= 4−12=−8
xw=−2⋅(−1)2= 1
yw=−4⋅(−1)−8= −2
W=(1, −2)
y=−(x−1)2−2
Szukaną parabolę otrzymamy, przesuwając parabolę
y=−x2
o 1 jednostkę w prawo i 2 jednostki w dół.
c) a=2, b=4, c=2
Δ=42−4⋅2⋅2= 16−16=0
xw=−2⋅24= −1
yw=−4⋅20=0
W=(−1, 0)
y=2(x+1)2+0=2(x+1)2
Szukaną parabolę otrzymamy, przesuwając parabolę
y=2x2
o 1 jednostkę w lewo.
d) a=−2, b=−8, c=−5
Δ=(−8)2−4⋅(−2)⋅(−5)= 64−40=24
xw=−2⋅(−2)−8= −2
yw=−4⋅(−2)24=3
W=(−2, 3)
y=−2(x+2)2+3
Szukaną parabolę otrzymamy, przesuwając parabolę
y=−2x2
o 2 jednostki w lewo i 3 jednostki w górę.
e) a=21, b=1, c=−21
Δ=12−4⋅21⋅(−21)= 1+1=2
xw=−2⋅211= −1
yw=−4⋅212= −22=−1
W=(−1, −1)
y=21(x+1)2−1
Szukaną parabolę otrzymamy, przesuwając parabolę
y=21x2
o 1 jednostkę w lewo i 1 jednostkę w dół.
f) a=−21, b=−2, c=3
Δ=(−2)2−4⋅(−21)⋅3= 4+6=10
xw=−2⋅(−21)−2= −2
yw=−4⋅(−21)10= 210=5
W=(−2, 5)
y=−21(x+2)2+5
Szukaną parabolę otrzymamy, przesuwając parabolę
y=−21x2
o 2 jednostki w lewo i 5 jednostek w górę.
